Durante o vestibular de uma universidade, o estudante deve escolher a primeira e a segunda opções de curso. Se nessa universidade há 11 opções de curso, então o número de maneiras distintas que um candidato pode escolher a primeira e a segunda opções é.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre como um estudante pode escolher suas primeiras e segundas opções de curso em uma universidade que oferece 11 cursos diferentes. A matéria aqui é Combinatória, especificamente sobre permutação, que é usada quando a ordem das escolhas importa. Vamos precisar entender como calcular o número de maneiras distintas de escolher essas duas opções considerando a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é permutação. Permutação é quando a ordem dos elementos importa. No nosso caso, escolher um curso como primeira opção e outro como segunda é diferente de escolher na ordem inversa. Então, usamos a fórmula de permutação para calcular isso.

Passo 3

A fórmula da permutação de n elementos tomados de p em p é:
P(n, p) = n!(n - p)!
Aqui, $ n $ é o total de opções (11 cursos) e $ p $ é o número de escolhas que queremos fazer (2 opções: primeira e segunda).

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:
P(11, 2) = 11!(11 - 2)! = 11!9!

Passo 5

Simplificando $ \frac{11!}{9!} $:
11!9!

Resposta

Então, o número de maneiras distintas que um candidato pode escolher a primeira e a segunda opções é 110.

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