Um reator em uma indústria trabalha a
em um local onde a temperatura ambiente é
e o coeficiente de película externo é
. O reator foi construído de aço inox
com 2 m de diâmetro e 3 m de altura. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante (
e
) para reduzir a transferência de calor a
da atual. Desconsiderando as resistências térmicas que não podem ser calculadas, calcule o fluxo de calor antes da aplicação do isolamento, a parcela transferida por convecção após o isolamento e a espessura do isolante a ser usada nas novas condições sabendo-se que a temperatura externa do isolamento deve ser
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em um reator industrial. A gente está lidando com condução e convecção, que são dois modos principais de transferência de calor. Precisaremos usar algumas fórmulas de condução de calor e de fluxo de calor por convecção. Vamos calcular:
- O fluxo de calor antes de aplicar o isolamento.
- A parte do calor que vai por convecção depois do isolamento.
- A espessura do isolante necessária para reduzir o fluxo de calor para 10% do que era antes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo de calor antes de aplicar o isolamento. O fluxo de calor por convecção é dado por:
Onde:
-
é o coeficiente de película (40 kcal/h·m²·°C), -
é a área da superfície do reator, -
é a diferença de temperatura entre o reator e o ambiente.
Vamos calcular a área
do reator, que é cilíndrico com diâmetro 2 m e altura 3 m:
Primeiro, encontramos o raio
:
Agora, a área:
A diferença de temperatura
:
Agora, calculamos
:
Passo 3
Agora, queremos reduzir esse fluxo de calor para apenas 10% do valor atual. Então, o novo fluxo de calor
será:
Passo 4
Depois de adicionar o isolamento, o fluxo de calor passa a acontecer em duas etapas: condução através do isolante e convecção na superfície externa do isolamento. A equação combinada para fluxo de calor é:
Onde:
-
é o coeficiente de filme externo, -
é a condutividade térmica do isolante, -
é a espessura do isolante que queremos encontrar, -
agora será a diferença entre a temperatura do reator e a temperatura externa do isolante, que é 62°C.
Primeiro, vamos ajustar
:
Passo 5
A parcela transferida por convecção após o isolamento é dada pela fórmula do fluxo de calor
que já calculamos:
Aqui,
é a mesma área do reator. Então, podemos rearranjar a equação para encontrar
:
Vamos simplificar:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isso não faz sentido físico, indicando que precisamos reconsiderar nossos cálculos. Vamos refazer a equação corretamente.
Na verdade, a equação correta para o fluxo de calor com isolamento é:
Mas para simplificar, assumimos uma geometria cilíndrica e pequenas espessuras, então a espessura
do isolante pode ser aproximada. Vamos focar na resistência térmica total:
Rearranjando para encontrar
:
Vamos calcular:
Primeiro,
,
,
, e
.
Agora:
Um valor negativo indica que o isolamento não está sendo aplicado corretamente. Isso sugere que precisamos ajustar a abordagem.
Passo 6
Vamos resolver de outra maneira. A resistência térmica total
deve ser tal que:
E o fluxo de calor desejado é:
Então:
Agora, sabemos que:
Calculando
:
Subtraindo isso do
:
Agora, isolamos
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento é aproximadamente
kcal/h. Após o isolamento, a parcela transferida por convecção é reduzida para
kcal/h. A espessura do isolante necessária para atingir essas condições é de aproximadamente 1,05 cm.