Um reator em uma indústria trabalha a 600^circ C em um local onde a temperatura ambiente é 27^circ C e o coeficiente de película externo é 40 Kcal / h m^2 ^circ C. O reator foi construído de aço inox (varepsilon=0,06) com 2 m de diâmetro e 3 m de altura. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante ( k=0,05 kcal / h m ^circ C e varepsilon=0,65 ) para reduzir a transferência de calor a 10 % da atual. Desconsiderando as resistências térmicas que não podem ser calculadas, calcule o fluxo de calor antes da aplicação do isolamento, a parcela transferida por convecção após o isolamento e a espessura do isolante a ser usada nas novas condições sabendo-se que a temperatura externa do isolamento deve ser 62^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em um reator industrial. A gente está lidando com condução e convecção, que são dois modos principais de transferência de calor. Precisaremos usar algumas fórmulas de condução de calor e de fluxo de calor por convecção. Vamos calcular:
  1. O fluxo de calor antes de aplicar o isolamento.
  2. A parte do calor que vai por convecção depois do isolamento.
  3. A espessura do isolante necessária para reduzir o fluxo de calor para 10% do que era antes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo de calor antes de aplicar o isolamento. O fluxo de calor por convecção é dado por:
Q = h A De
Onde:
  • A = 2pi r (r + h) é o coeficiente de película (40 kcal/h·m²·°C),
  • r = d2 = 2,m2 = 1,m é a área da superfície do reator,
  • A = 2pi (1)(1 + 3) = 2pi (4) = 8pi,m² é a diferença de temperatura entre o reator e o ambiente.
Vamos calcular a área De do reator, que é cilíndrico com diâmetro 2 m e altura 3 m:
Q = 40,kcalh·m²·°C times 8pi,m² times 573,°C
Primeiro, encontramos o raio Q = 40 times 8pi times 573 approx 40 times 25,133 times 573 approx 40 times 14.412 times 10^3 approx 5.76 times 10^5,kcal/h :
Agora, a área:
²
A diferença de temperatura :
Agora, calculamos :
²²

Passo 3

Agora, queremos reduzir esse fluxo de calor para apenas 10% do valor atual. Então, o novo fluxo de calor Qnovo = 0,10 times Q = 0,10 times 5,76 times 10^5 = 5,76 times 10^4,kcal/h será:

Passo 4

Depois de adicionar o isolamento, o fluxo de calor passa a acontecer em duas etapas: condução através do isolante e convecção na superfície externa do isolamento. A equação combinada para fluxo de calor é:
Q = De
Onde:
  • De² é o coeficiente de filme externo,
  • é a condutividade térmica do isolante,
  • é a espessura do isolante que queremos encontrar,
  • agora será a diferença entre a temperatura do reator e a temperatura externa do isolante, que é 62°C.
Primeiro, vamos ajustar :

Passo 5

A parcela transferida por convecção após o isolamento é dada pela fórmula do fluxo de calor Q = h Anovo De que já calculamos:
5,76 times 10^4 = 538140 + r0,05
Aqui, 5,76 times 10^4 = 5380,025 + 20r é a mesma área do reator. Então, podemos rearranjar a equação para encontrar 5,76 times 10^4 (0,025 + 20r) = 538 :
1.44 times 10^3 + 1.152 times 10^6 r = 538
Vamos simplificar:
1.152 times 10^6 r = 538 - 1.44 times 10^3 = -902
Multiplicando ambos os lados por Q = 2pi L (Tinterno - Texterno)ln(rexternorinterno) / k + 1h rexterno :
1Q = 1hA + rkA
Distribuindo:
r = k ( 1Q - 1hA )
Subtraindo 1Q = 15,76 times 10^4 approx 1,736 times 10^-5,h��°Ckcal de ambos os lados:
1hA = 140 times 8pi approx 11005,3 approx 9,95 times 10^-4,h·°Ckcal
Isso não faz sentido físico, indicando que precisamos reconsiderar nossos cálculos. Vamos refazer a equação corretamente.
Na verdade, a equação correta para o fluxo de calor com isolamento é:
r = 0,05 ( 1,736 times 10^-5 - 9,95 times 10^-4 ) = 0,05 times (-9,776 times 10^-4) approx -4,888 times 10^-5,m
Mas para simplificar, assumimos uma geometria cilíndrica e pequenas espessuras, então a espessura do isolante pode ser aproximada. Vamos focar na resistência térmica total:
Rearranjando para encontrar :
Vamos calcular:
Primeiro, ², , , e .
Agora:
Um valor negativo indica que o isolamento não está sendo aplicado corretamente. Isso sugere que precisamos ajustar a abordagem.

Passo 6

Vamos resolver de outra maneira. A resistência térmica total Rtotal = 1hA + rkA deve ser tal que:
Q = De
E o fluxo de calor desejado é:
Rtotal = De
Então:
1hA + rkA = 9,340 times 10^-3
Agora, sabemos que:
1hA = 140 times 8pi approx 11005,3 approx 9,95 times 10^-4,h·°Ckcal
Calculando rkA = 9,340 times 10^-3 - 9,95 times 10^-4 = 8,345 times 10^-3,h·°Ckcal :
r = 8,345 times 10^-3 times kA = 8,345 times 10^-3 times 0,05 times 8pi
Subtraindo isso do r = 8,345 times 10^-3 times 0,05 times 25,133 approx 8,345 times 10^-3 times 1,2566 approx 0,01047,m :
r approx 1,047,cm
Agora, isolamos :
Convertendo para centímetros:

Resposta

O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento é aproximadamente kcal/h. Após o isolamento, a parcela transferida por convecção é reduzida para kcal/h. A espessura do isolante necessária para atingir essas condições é de aproximadamente 1,05 cm.

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