Uma plataforma se apoia em dois tambores com diâmetro de 1 m e comprimento de 3 m . O carregamento da plataforma é tal que o centro de gravidade do conjunto se situe na posição indicada. Determinar a condição de estabilidade do conjunto para as seguintes condições:
(a) Espaçamento de 4,0m entre os tambores
(b) Espaçamento de 5,0m entre os tambores
(a) Espaçamento de 4,0m entre os tambores
(b) Espaçamento de 5,0m entre os tambores
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente determinar a condição de estabilidade de uma plataforma que está apoiada em dois tambores. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de equilíbrio estático e centro de gravidade. Basicamente, precisamos garantir que a plataforma não vai tombar dependendo de quão afastados estão os tambores.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos dois tambores com diâmetro de 1 m e comprimento de 3 m, e uma plataforma apoiada entre eles. O diâmetro dos tambores é importante porque determina a altura em que a plataforma está apoiada. O comprimento não afeta diretamente a estabilidade, mas o espaçamento entre os tambores sim.
Passo 3
O próximo passo é entender onde está o centro de gravidade da plataforma. O centro de gravidade é o ponto onde toda a massa da plataforma pode ser considerada concentrada para fins de análise de equilíbrio. Para a plataforma não tombar, esse ponto precisa estar alinhado de forma que as forças sejam equilibradas.
Passo 4
Vamos usar o conceito de momento de força para verificar a estabilidade. O momento é calculado multiplicando a força pela distância em relação ao ponto de apoio. Se os momentos gerados pelas forças em ambos os tambores forem iguais, a plataforma estará estável.
A fórmula do momento é:
Onde:
-
é o momento; -
é a força (peso da plataforma); -
é a distância do ponto de aplicação da força ao ponto de apoio.
Passo 5
Agora, vamos aplicar isso para os dois casos:
a) Espaçamento de 4,0 m entre os tambores
Aqui, a distância entre os tambores é menor, ou seja, os pontos de apoio estão mais próximos. Isso significa que para manter a estabilidade, o centro de gravidade deve estar mais próximo do centro da plataforma. Se estiver muito deslocado para um dos lados, o momento de uma das forças vai superar o da outra, fazendo a plataforma tombar.
b) Espaçamento de 5,0 m entre os tambores
Com os tambores mais afastados, há mais estabilidade. O centro de gravidade pode estar mais deslocado em relação ao centro sem que a plataforma tombe, pois a distância maior aumenta o momento de equilíbrio.
Passo 6
Em resumo, a condição de estabilidade depende do alinhamento do centro de gravidade dentro do suporte fornecido pelo espaçamento dos tambores. Quanto maior o espaçamento, mais fácil é manter a plataforma estável, permitindo que o centro de gravidade esteja mais afastado sem causar tombamento.
Resposta
A plataforma estará estável quando o centro de gravidade estiver alinhado de forma que os momentos das forças sobre os tambores se equilibrem. Especificamente:
a) Com espaçamento de 4,0 m entre os tambores, o centro de gravidade deve estar próximo ao centro da plataforma para evitar tombamento.
b) Com espaçamento de 5,0 m entre os tambores, há maior estabilidade, permitindo que o centro de gravidade esteja mais deslocado em relação ao centro sem que a plataforma tombe.