Sabe-se que o coeficiente de arrasto sobre uma esfera é mínimo quando o número de Reynolds do escoamento em que ela está imersa vale
e o valor de Cdd neste ponto vale 0,1 . Qual deve ser a massa de uma esfera com
de diâmetro para que ela consiga atingir a velocidade terminal neste ponto de menor coeficiente de arrasto quando em queda livre no ar a
? Qual sua velocidade terminal?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão de física passo a passo. A gente precisa encontrar a massa de uma esfera com diâmetro de 0,2 metros que atinge a velocidade terminal no ponto onde o coeficiente de arrasto é mínimo. Além disso, vamos descobrir qual é essa velocidade terminal. Para isso, vamos usar conceitos de força de arrasto, número de Reynolds e velocidade terminal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a força de arrasto. Ela é a força que age contra o movimento de um objeto através de um fluido, como o ar. A fórmula da força de arrasto é:
Onde:
-
é a força de arrasto, -
é a densidade do ar, -
é a velocidade do objeto, -
é o coeficiente de arrasto, -
é a área de seção transversal da esfera.
Passo 3
No ponto de velocidade terminal, a força de arrasto iguala o peso da esfera. Ou seja:
Onde
é a massa da esfera e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 4
Vamos calcular a área de seção transversal
da esfera. A área de uma esfera é:
Com o diâmetro
, o raio
é
. Então:
Passo 5
Precisamos da densidade do ar
a
. A densidade do ar pode ser aproximada usando a fórmula:
Assumindo pressão atmosférica
e a constante dos gases
, e temperatura
(30°C + 273):
Passo 6
Sabemos que o número de Reynolds
e
, onde
é a viscosidade do ar. Rearranjando para encontrar
:
Assumindo
:
Passo 7
Agora, voltamos à equação da velocidade terminal:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
A massa da esfera deve ser aproximadamente 0,84 kg e sua velocidade terminal é cerca de 38,2 m/s.
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