Água escoa num tubo com diâmetro constante e apresenta as seguintes características:
(a) Pa=2,2 bar e za=17,3 m e na seção (b) Pb=2,0 bar e zb=20,8 m. O sentido do escoamento é de (a) para (b) ou de (b) para (a)? Justifique sua resposta.
(Sol.: hl=-1,46 m (impossível!). O fluxo é de (b) para (a), em declive.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício tá pedindo. A gente tem água escoando num tubo com diâmetro constante, e nos dão duas seções desse tubo: a seção (a) com uma pressão Pa=2,2 , bar e uma altura za=17,3 , m, e a seção (b) com pressão Pb=2,0 , bar e altura zb=20,8 , m. A pergunta é: a água tá fluindo de (a) pra (b) ou de (b) pra (a)? E a gente precisa justificar.
Para resolver, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em diferentes pontos de um fluido em escoamento. Como o tubo tem diâmetro constante, a velocidade da água é a mesma nas duas seções, então a parte da velocidade da equação não muda. Vamos precisar considerar a diferença de pressão e a diferença de altura entre os dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de Bernoulli simplificada para dois pontos em um tubo com diâmetro constante:
Pagamma + za = Pbgamma + zb + hl
Aqui, gamma é o peso específico da água, e hl é a perda de carga no escoamento.
Nosso objetivo é encontrar hl, que nos dirá sobre a direção do fluxo.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para resolver hl:
hl = ( Pagamma + za ) - ( Pbgamma + zb )
Agora, substituímos os valores dados:
hl = ( 2,2 , bargamma + 17,3 , m ) - ( 2,0 , bargamma + 20,8 , m )

Passo 4

Antes de prosseguir, precisamos converter a pressão de bar para metros de coluna de água. Sabemos que:
1 , bar = 10,2 , m de coluna d'água á
Então,
2,2 , bargamma = 2,2 times 10,2 , m = 22,44 , m
2,0 , bargamma = 2,0 times 10,2 , m = 20,4 , m

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na equação de hl:
hl = (22,44 , m + 17,3 , m) - (20,4 , m + 20,8 , m)
hl = 39,74 , m - 41,2 , m
hl = -1,46 , m

Passo 6

O resultado para hl foi -1,46 , m, que é um valor negativo. Perda de carga negativa não faz sentido físico, porque a perda de carga (representada por hl) deve ser positiva ou nula, já que significa resistência ao fluxo.

Passo 7

Como obtivemos um hl negativo ao assumir que o fluxo vai de (a) para (b), isso significa que a direção real do fluxo é oposta. Portanto, o fluxo ocorre de (b) para (a).

Resposta

O fluxo da água é de (b) para (a), já que a perda de carga calculada foi negativa, indicando que a direção real do escoamento é contrária à assumida inicialmente.

Exercícios relacionados