Água escoa num tubo com diâmetro constante e apresenta as seguintes características:
(a)
e
e na seção (b)
e
. O sentido do escoamento é de (a) para (b) ou de (b) para (a)? Justifique sua resposta.
(Sol.:
(impossível!). O fluxo é de (b) para (a), em declive.
(a)
(Sol.:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício tá pedindo. A gente tem água escoando num tubo com diâmetro constante, e nos dão duas seções desse tubo: a seção (a) com uma pressão
e uma altura
, e a seção (b) com pressão
e altura
. A pergunta é: a água tá fluindo de (a) pra (b) ou de (b) pra (a)? E a gente precisa justificar.
Para resolver, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em diferentes pontos de um fluido em escoamento. Como o tubo tem diâmetro constante, a velocidade da água é a mesma nas duas seções, então a parte da velocidade da equação não muda. Vamos precisar considerar a diferença de pressão e a diferença de altura entre os dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação de Bernoulli simplificada para dois pontos em um tubo com diâmetro constante:
Aqui,
é o peso específico da água, e
é a perda de carga no escoamento.
Nosso objetivo é encontrar
, que nos dirá sobre a direção do fluxo.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Agora, substituímos os valores dados:
Passo 4
Antes de prosseguir, precisamos converter a pressão de bar para metros de coluna de água. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na equação de
:
Passo 6
O resultado para
foi
, que é um valor negativo. Perda de carga negativa não faz sentido físico, porque a perda de carga (representada por
) deve ser positiva ou nula, já que significa resistência ao fluxo.
Passo 7
Como obtivemos um
negativo ao assumir que o fluxo vai de (a) para (b), isso significa que a direção real do fluxo é oposta. Portanto, o fluxo ocorre de (b) para (a).
Resposta
O fluxo da água é de (b) para (a), já que a perda de carga calculada foi negativa, indicando que a direção real do escoamento é contrária à assumida inicialmente.