Em um edifício agua (27^circ C) escoa do térreo para o segundo andar através de um tubo estirado de cobre que apresenta diâmetro interno de 16 mm . A vazão de entrada é 0,835 L / s e o diâmetro da torneira é de 11,8 mm. (alpha1=alpha2=1,02; Para torneira KL=2,3). Determine a pressão no ponto (1) se:
a) Os efeitos viscosos forem desprezados
b) As únicas perdas de carga forem as distribuídas
c) Todas as perdas forem consideradas

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos água escoando de um térreo para um segundo andar por um tubo de cobre. A água está a 27°C, o diâmetro interno do tubo é de 16 mm, a vazão de entrada é 0,835 L/s, e o diâmetro da torneira é de 11,8 mm. Também temos os coeficientes α₁ = α₂ = 1,02 e KL = 2,3 para a torneira. Precisamos descobrir a pressão no ponto (1) em três situações diferentes:
a) Desprezando os efeitos viscosos.
b) Considerando apenas as perdas de carga distribuídas.
c) Considerando todas as perdas.
Vamos usar a equação de Bernoulli para resolver esse problema, que relaciona pressão, velocidade e altura em um fluxo de fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as vazões de L/s para m³/s para facilitar os cálculos:
0,835 , L/s = 0,835 times 10^-3 , m³/s = 8,35 times 10^-4 , m³/s ³³

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das seções do tubo e da torneira usando a fórmula da área de um círculo:
A = pi d²4 ²
Para o tubo:
Atubo = pi (0,016)^24 approx 2,01 times 10^-4 , m² ²
Para a torneira:
Atorneira = pi (0,0118)^24 approx 1,094 times 10^-4 , m² ²

Passo 4

Vamos calcular as velocidades da água no tubo e na torneira usando a equação da continuidade:
v = QA
Para o tubo:
vtubo = 8,35 times 10^-42,01 times 10^-4 approx 4,15 , m/s
Para a torneira:
vtorneira = 8,35 times 10^-41,094 times 10^-4 approx 7,64 , m/s

Passo 5

Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto (1) no tubo e a saída na torneira. A equação de Bernoulli é:
P1 + 12 rho v1² + rho g h1 = P2 + 12 rho v2² + rho g h2 + perdas de carga ²²
Assumindo que a altura entre os pontos é e que a pressão na saída ( ) é atmosférica, podemos rearranjar a equação para encontrar .

Passo 6

Para o item a), desprezando os efeitos viscosos, ignoramos as perdas de carga. Então, a equação simplifica para:
P1 + 12 rho v1² = Patm + 12 rho v2² + rho g h ²²
Isolando P1 = Patm + 12 rho v2² - 12 rho v1² + rho g h :
²²

Passo 7

Assumindo que P1 = 101325 + 12 times 1000 times (7,64)^2 - 12 times 1000 times (4,15)^2 + 1000 times 9,81 times 3 é a pressão atmosférica padrão ( 12 times 1000 times 7,64² approx 29192 , Pa ), a densidade da água ( 12 times 1000 times 4,15² approx 8612,5 , Pa ) é aproximadamente 1000 times 9,81 times 3 approx 29430 , Pa ³, e a aceleração da gravidade ( P1 = 101325 + 29192 - 8612,5 + 29430 approx 131334,5 , Pa ) é ². Também precisamos da altura . Como é do térreo para o segundo andar, vamos supor uma altura de 3 metros.
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
²
²
Então:

Resposta

A pressão no ponto (1), desprezando os efeitos viscosos, é aproximadamente .

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