Em um edifício agua
escoa do térreo para o segundo andar através de um tubo estirado de cobre que apresenta diâmetro interno de 16 mm . A vazão de entrada é 0,835
e o diâmetro da torneira é de 11,8 mm.
; Para torneira
. Determine a pressão no ponto (1) se:
a) Os efeitos viscosos forem desprezados
b) As únicas perdas de carga forem as distribuídas
c) Todas as perdas forem consideradas
a) Os efeitos viscosos forem desprezados
b) As únicas perdas de carga forem as distribuídas
c) Todas as perdas forem consideradas
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos água escoando de um térreo para um segundo andar por um tubo de cobre. A água está a 27°C, o diâmetro interno do tubo é de 16 mm, a vazão de entrada é 0,835 L/s, e o diâmetro da torneira é de 11,8 mm. Também temos os coeficientes α₁ = α₂ = 1,02 e KL = 2,3 para a torneira. Precisamos descobrir a pressão no ponto (1) em três situações diferentes:
a) Desprezando os efeitos viscosos.
b) Considerando apenas as perdas de carga distribuídas.
c) Considerando todas as perdas.
a) Desprezando os efeitos viscosos.
b) Considerando apenas as perdas de carga distribuídas.
c) Considerando todas as perdas.
Vamos usar a equação de Bernoulli para resolver esse problema, que relaciona pressão, velocidade e altura em um fluxo de fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as vazões de L/s para m³/s para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das seções do tubo e da torneira usando a fórmula da área de um círculo:
Para o tubo:
Para a torneira:
Passo 4
Vamos calcular as velocidades da água no tubo e na torneira usando a equação da continuidade:
Para o tubo:
Para a torneira:
Passo 5
Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto (1) no tubo e a saída na torneira. A equação de Bernoulli é:
Assumindo que a altura entre os pontos é
e que a pressão na saída (
) é atmosférica, podemos rearranjar a equação para encontrar
.
Passo 6
Para o item a), desprezando os efeitos viscosos, ignoramos as perdas de carga. Então, a equação simplifica para:
Isolando
:
Passo 7
Assumindo que
é a pressão atmosférica padrão (
), a densidade da água (
) é aproximadamente
, e a aceleração da gravidade (
) é
. Também precisamos da altura
. Como é do térreo para o segundo andar, vamos supor uma altura de 3 metros.
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
A pressão no ponto (1), desprezando os efeitos viscosos, é aproximadamente
.