Determine a perda de carga linear em um conduto retangular da seção
, de aço comercial novo (rugosidade absoluta igual a
), com 620 m de comprimento transportando
de água. Considere a viscosidade cinemática da água igual a
.
R:
R:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você tem pede para calcular a perda de carga linear em um conduto retangular. Isso significa descobrir quanto a pressão da água diminui ao longo do comprimento do conduto devido ao atrito com as paredes. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga. Vamos precisar das medidas do conduto, da vazão da água, da rugosidade das paredes e da viscosidade cinemática da água.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A área da seção do conduto é 0,50 m x 0,20 m, e o comprimento é 620 metros. A vazão é de 110 litros por segundo, que em metros cúbicos por segundo é:
A rugosidade absoluta é 0,045 mm, que em metros fica:
E a viscosidade cinemática da água já está em unidades SI:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a velocidade média da água no conduto. A área da seção transversal (A) do conduto é:
A velocidade média (V) é a vazão dividida pela área:
Passo 4
Com a velocidade em mãos, precisamos calcular o número de Reynolds (Re) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde
é o diâmetro hidráulico. Para um conduto retangular, o diâmetro hidráulico é calculado por:
O perímetro molhado § para o retângulo 0,50 m x 0,20 m é:
Então, o diâmetro hidráulico fica:
Agora, calculamos o Re:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga:
Onde:
-
é a perda de carga -
é o fator de atrito -
é o comprimento do conduto (620 m) -
é o diâmetro hidráulico (0,286 m) -
é a velocidade (1,10 m/s) -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito
. Para isso, usamos o diagrama de Moody ou a equação de Colebrook. Vamos simplificar e usar uma estimativa para
.
Passo 6
Usando uma aproximação para o fator de atrito
em fluxo turbulento em um conduto com rugosidade, podemos utilizar a equação de Colebrook:
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando tabelas. Para simplificar, vamos assumir que
como uma aproximação comum para fluxos turbulentos em condutos de aço.
Passo 7
Agora, aplicamos os valores na equação de Darcy-Weisbach:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
A perda de carga linear no conduto é aproximadamente
.