Um edifício de andares possui um tanque assentado a três metros acima do teto do último andar e outro tanque no subsolo do andar térreo.
a) Com todas as torneiras do edifício fechadas, qual é a pressão manométrica da coluna de água no piso do andar térreo?
b) Calcule o tempo necessário (em horas) para encher o tanque de cima de se a vazão no tubo de abastecimento é de .
c) Qual é a potência mínima (em Watts) da bamba de água para realizar este trabalho?
d) Calcule a pressão manométrica no tubo de abastecimento, no nível do piso do térreo, durante o enchimento do tanque de cima. O diâmetro do tubo de abastecimento é de . Resposta: a) ; b) tempo ; c) Pot. ; d) .

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve pressão e vazão em um edifício de 15 andares com tanques de água no topo e no subsolo. Precisamos usar conceitos de hidrostática e de fluxo de fluidos para calcular a pressão manométrica, o tempo de enchimento do tanque, a potência da bomba e a pressão no tubo de abastecimento. Para isso, vamos precisar das fórmulas de pressão hidrostática, conversão de unidades de vazão e potência elétrica.

Passo 2

a) Pressão manométrica no piso do andar térreo:
A pressão manométrica de uma coluna de água é dada por , onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de água.
Aqui, a coluna de água é a altura do tanque acima do piso, que são 15 andares mais 3 metros. Considerando cada andar com altura média de 3 metros:
.
Calculando:
.

Passo 3

b) Tempo para encher o tanque de cima:
Primeiro, convertemos o volume do tanque para litros:
.
Usamos a fórmula do tempo:
ã.
Substituindo:
.
Convertendo para horas:
.

Passo 4

c) Potência mínima da bomba:
A potência necessária para elevar a água é dada por:
,
onde:
  • é a pressão,
  • é a vazão,
  • é a eficiência (assumindo 100%, ).
Usando a pressão do passo a):
, arredondando para 345 W.

Passo 5

d) Pressão manométrica no tubo de abastecimento durante o enchimento:
A pressão no tubo pode ser calculada usando a fórmula da pressão dinâmica:
,
onde é a velocidade da água no tubo.
Primeiro, calculamos a área do tubo:
.
A vazão .
A velocidade .
Calculando a pressão:
, arredondando para .

Resposta

a) ;
b) tempo ;
c) Potencia ;
d) .

Exercícios relacionados

Um vaso cilíndrico, aberto em cima, tem de altura e de diâmetro. Um furo circular, de de diâmetro, é cortado no centro do fundo. Água flui para o vaso, de um tubo acima, a uma taxa de . Supondo que o escoamento seja estacionário, qual é a altura máxima atingida pela água no vaso? Resposta: .
Água escoa estacionariamente num tubo, Sua velocidade e pressão manométrica em um certo ponto do tubo valem, respectivamente, e . Achar a pressão manométrica num segundo ponto, 20 m abaixo do primeiro, sendo a área transversal no segundo ponto dada pela metade da do primeiro. Resposta: .
A face vertical de uma barragem, de largura , retém água à altura . Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
c) a posição da linha de ação da força resultante. Resposta: (a) ; (b) ; © .
Considere um tanque cheio de água, em queda livre no campo gravitacional terrestre. Suponha que, num instante inicial qualquer , um balão de ar está submerso no fundo do tanque. Durante a queda, o balão subirá à superfície da água, ou permanecerá no fundo do tanque? Justifique.