Um vaso cilíndrico, aberto em cima, tem
de altura e
de diâmetro. Um furo circular, de
de diâmetro, é cortado no centro do fundo. Água flui para o vaso, de um tubo acima, a uma taxa de
. Supondo que o escoamento seja estacionário, qual é a altura máxima atingida pela água no vaso? Resposta:
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vaso cilíndrico aberto em cima com altura de 20,0 cm e diâmetro de 10,0 cm. Há um furo no fundo com diâmetro de 1,00 cm por onde a água sai. A água está entrando no vaso através de um tubo com uma taxa de fluxo de 140 cm³/s. Queremos descobrir qual é a altura máxima que a água vai atingir no vaso quando o fluxo estiver estável. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de fluxo de fluidos e a equação da continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da base do vaso. O diâmetro é 10,0 cm, então o raio ® é metade disso:
A área (A) de um círculo é dada por:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a área do furo no fundo do vaso. O diâmetro do furo é 1,00 cm, então o raio é:
Então,
Passo 4
A taxa de fluxo de entrada é de 140 cm³/s. Em regime estacionário, a taxa de fluxo de entrada deve ser igual à taxa de fluxo de saída. A velocidade de saída da água pelo furo pode ser calculada usando a equação da continuidade:
Onde
é a taxa de fluxo,
é a área e
é a velocidade. Então, a velocidade de saída:
Passo 5
Agora, vamos relacionar a velocidade de saída com a altura da coluna de água usando a equação de Torricelli, derivada da conservação de energia para fluidos:
Onde
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura da coluna de água. Igualando as duas expressões para
:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Calculando:
Resposta
A altura máxima atingida pela água no vaso é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Água escoa estacionariamente num tubo, Sua velocidade e pressão manométrica em um certo ponto do tubo valem, respectivamente,
e
. Achar a pressão manométrica num segundo ponto, 20 m abaixo do primeiro, sendo a área transversal no segundo ponto dada pela metade da do primeiro. Resposta:
.
Um edifício de
andares possui um tanque assentado a três metros acima do teto do último andar e outro tanque no subsolo do andar térreo.
a) Com todas as torneiras do edifício fechadas, qual é a pressão manométrica da coluna de água no piso do andar térreo?
b) Calcule o tempo necessário (em horas) para encher o tanque de cima de se a vazão no tubo de abastecimento é de
.
c) Qual é a potência mínima (em Watts) da bamba de água para realizar este trabalho?
d) Calcule a pressão manométrica no tubo de abastecimento, no nível do piso do térreo, durante o enchimento do tanque de cima. O diâmetro do tubo de abastecimento é de . Resposta: a)
; b) tempo
; c) Pot.
; d)
.
a) Com todas as torneiras do edifício fechadas, qual é a pressão manométrica da coluna de água no piso do andar térreo?
b) Calcule o tempo necessário (em horas) para encher o tanque de cima de
c) Qual é a potência mínima (em Watts) da bamba de água para realizar este trabalho?
d) Calcule a pressão manométrica no tubo de abastecimento, no nível do piso do térreo, durante o enchimento do tanque de cima. O diâmetro do tubo de abastecimento é de
A face vertical de uma barragem, de largura
, retém água à altura
. Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
c) a posição da linha de ação da força resultante. Resposta: (a) ; (b)
; ©
.
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
c) a posição da linha de ação da força resultante. Resposta: (a)