O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta (
páginas), média (
páginas) ou longa (5-6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que
delas são curtas,
são médias e
são longas. As resenhas são feitas no Word ou no Latex. Setenta por cento das resenhas curtas,
das resenhas médias e
das resenhas longas são feitas no Latex. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente.
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?
(b) Se a resenha selecionada tiver sido apresentada no formato Latex, quais são as probabilidades a posteriori de ela ser curta, média ou longa?
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?
(b) Se a resenha selecionada tiver sido apresentada no formato Latex, quais são as probabilidades a posteriori de ela ser curta, média ou longa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre resenhas de livros em um periódico científico. Essas resenhas podem ser curtas, médias ou longas, com probabilidades de 60%, 30% e 10% respectivamente. Além disso, as resenhas podem ser feitas no Word ou no Latex, com diferentes probabilidades dependendo do tipo de resenha. Vamos usar conceitos de probabilidade total e Bayes para resolver as partes (a) e (b).
Passo 2
Parte (a): Queremos saber qual é a probabilidade de uma resenha selecionada aleatoriamente ter sido feita no formato Latex.
Para isso, usamos a probabilidade total, que considera todas as maneiras pelas quais um evento pode acontecer. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte (b): Agora, queremos saber, dado que a resenha foi feita no Latex, quais são as probabilidades dela ser curta, média ou longa. Aqui, usamos o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar probabilidades condicionais inversas.
A fórmula do Teorema de Bayes é:
Vamos calcular para cada tipo de resenha:
- Resenha Curta:
- Resenha Média:
- Resenha Longa:
Resposta
(a) A probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex é de 56%.
(b) Se a resenha foi apresentada no formato Latex, as probabilidades a posteriori são:
- 75% de ser curta,
- 21,43% de ser média, e
- 3,57% de ser longa.