Se . Calcule .
R.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o enunciado está nos pedindo. Queremos calcular a probabilidade conjunta dos eventos , e ocorrerem juntos, ou seja, . Para isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade condicional e a regra da multiplicação.

Passo 2

A probabilidade conjunta de múltiplos eventos pode ser encontrada multiplicando as probabilidades condicionais desses eventos. A regra geral é:
Aqui, é a probabilidade do evento ocorrer, é a probabilidade do evento ocorrer dado que já ocorreu, e é a probabilidade do evento ocorrer dado que tanto quanto já ocorreram.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado nas respectivas posições da fórmula:

Passo 4

Realizando a multiplicação dos números:

Resposta

Exercícios relacionados

O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta ( páginas), média ( páginas) ou longa (5-6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que delas são curtas, são médias e são longas. As resenhas são feitas no Word ou no Latex. Setenta por cento das resenhas curtas, das resenhas médias e das resenhas longas são feitas no Latex. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente.
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?
(b) Se a resenha selecionada tiver sido apresentada no formato Latex, quais são as probabilidades a posteriori de ela ser curta, média ou longa?
Verifique se são válidas as afirmações:
(a) Se e então e são disjuntos.
(b) Se e e então não pode estar contido em .
Um número é escolhido ao acaso no conjunto . Verificar se são independentes os eventos:
(a) A: o número é múltiplo de três; B: o número é par.
(b) C: o número é primo; D: o número é ímpar.
R. (a) independentes (b) dependentes
Obtenha a distribuição de quando e . Depois calcule e .