Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.
Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. O Eduardo quer criar um e-mail usando um anagrama das sete letras do próprio nome dele antes do símbolo
@
. Ou seja, ele quer rearranjar as letras de “Eduardo” de todas as formas possíveis para criar diferentes endereços de e-mail. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre permutação e fatoriais, que são conceitos de combinação na matemática.Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é permutação. Permutação é o ato de organizar todos os elementos de um conjunto em uma sequência específica. No caso do nome “Eduardo”, temos 7 letras distintas (E, D, U, A, R, D, O). Para saber quantas maneiras diferentes podemos rearranjar essas letras, usamos a fórmula de permutação simples quando todos os elementos são distintos:
Aqui, $ n $ é o número total de elementos, e “!” representa o fatorial, que significa multiplicar todos os números inteiros positivos até aquele número. Então, para 7 letras:
Passo 3
Agora, precisamos considerar que algumas letras podem se repetir. No nome “Eduardo”, a letra D aparece duas vezes. Quando temos letras que se repetem, a contagem de permutações simples superestima o número real de anagramas possíveis, pois diferentes rearranjos que apenas trocam as posições dessas letras repetidas são, na verdade, o mesmo anagrama.
Para ajustar isso, usamos a fórmula de permutação com repetição:
Aqui, $ p $ é o número de repetições de cada letra. No nosso caso, a letra D se repete 2 vezes:
Passo 4
Vamos calcular agora:
Resposta
Eduardo pode criar 2520 endereços de e-mail diferentes usando um anagrama das letras do próprio nome antes do símbolo
@
.