Considere que cada pessoa caminhando a velocidade constante percorre em média 80 centímetros a cada 2 segundos.
A) Escreva a fórmula que indica a distância percorrida d em função do tempo t, em segundos.
B) Nessa situação, a distância (d) e o tempo (t) são grandezas diretamente proporcionais? Justifique sua resposta.
C) Quantos metros uma pessoa nessas condições percorrerá em 10 segundos? E em 40 segundos?
D) Quantos segundos uma pessoa nessas condições levará para percorrer 200 metros?
A) Escreva a fórmula que indica a distância percorrida d em função do tempo t, em segundos.
B) Nessa situação, a distância (d) e o tempo (t) são grandezas diretamente proporcionais? Justifique sua resposta.
C) Quantos metros uma pessoa nessas condições percorrerá em 10 segundos? E em 40 segundos?
D) Quantos segundos uma pessoa nessas condições levará para percorrer 200 metros?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com cinemática, mais especificamente com velocidade constante e proporcionalidade. A gente precisa entender como a distância percorrida está relacionada com o tempo gasto caminhando. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte A do exercício. Eles querem que a gente escreva uma fórmula que mostre a distância $ d $ em função do tempo $ t $. Sabemos que a pessoa percorre 80 centímetros em 2 segundos. A fórmula básica da velocidade constante é:
Onde:
- $ d $ é a distância
- $ v $ é a velocidade
- $ t $ é o tempo
Vamos descobrir a velocidade $ v $. Se a pessoa percorre 80 cm em 2 segundos, então:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos para a parte B. Eles perguntam se a distância $ d $ e o tempo $ t $ são grandezas diretamente proporcionais. Grandezas são diretamente proporcionais quando a relação entre elas é constante, ou seja, $ d = k \times t $, onde $ k $ é uma constante.
No caso, nossa fórmula é $ d = 40 \times t $, onde 40 é constante. Isso significa que, se o tempo dobra, a distância também dobra. Portanto, sim, $ d $ e $ t $ são grandezas diretamente proporcionais.
Passo 4
Vamos para a parte C. Querem saber quantos metros a pessoa percorre em 10 segundos e em 40 segundos. Primeiro, precisamos converter a velocidade para metros por segundo:
Agora, aplicamos a fórmula $ d = v \times t $:
Para 10 segundos:
Para 40 segundos:
Passo 5
Finalmente, na parte D, queremos saber quanto tempo a pessoa leva para percorrer 200 metros. Usamos novamente a fórmula $ d = v \times t $, mas agora vamos isolar o tempo $ t $:
Substituindo os valores:
Resposta
A) A fórmula que indica a distância percorrida $ d $ em função do tempo $ t $ é:
B) Sim, a distância $ d $ e o tempo $ t $ são grandezas diretamente proporcionais, porque a relação entre elas é constante ($ d = 40 \times t $).
C) Em 10 segundos, a pessoa percorre 4 metros. Em 40 segundos, percorre 16 metros.
D) Para percorrer 200 metros, a pessoa leva 500 segundos.