Efeito Doppler. Considere uma fonte de luz em movimento ao longo do eixo com velocidade para a direita em um referencial (S). Neste referencial há dois detectores em repouso sobre o eixo , um deles à direita da fonte e outro à esquerda da fonte em um dado instante.
Considere o referencial que acompanha a fonte de luz. Vamos chamá-lo referencial (Sa) determine o instante e a posição, no referencial (Sb) considerando o máximo subsequente (que sai da fonte no instante , onde é o período da onda eletromagnética), determine o instante e a posição, no referencial ( S c) usando a transformação de Lorentz, determine os instantes em que o primeiro e o segundo máximos são detectados em cada um dos detectores, de acordo com o referencial (S). Em cada detector, a diferença entre estes instantes corresponde ao período da radiação no referencial do detector. Veja que este período não é o mesmo que o período no referencial da fonte. Expresse a frequência da radiação em cada detector como função da frequência no referencial da fonte. Veja que no detector
que observa a fonte se aproximando, a frequência é maior (desvio para o azul) e no detector que observa a fontes se afastando, a frequência é menor (desvio para o vermelho).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o Efeito Doppler para a luz. Temos uma fonte de luz que está se movendo para a direita com velocidade no referencial . Existem dois detectores parados no eixo , um à direita e outro à esquerda da fonte. Vamos usar conceitos de relatividade e transformação de Lorentz para descobrir como a frequência da luz muda nos detectores, dependendo se eles estão na direção de aproximação ou afastamento da fonte. Para resolver isso, vamos precisar entender os referenciais em movimento, a transformação de Lorentz e como isso afeta a percepção do período e da frequência da onda eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os diferentes referenciais no problema:
Referencial : É o referencial onde a fonte de luz está se movendo com velocidade para a direita.
Referencial : É o referencial que está acompanhando a fonte de luz, ou seja, nele a fonte está em repouso.
Entender esses referenciais é crucial porque as medidas de tempo e espaço podem mudar de um referencial para outro devido à relatividade.
Passo 3
Agora, vamos usar a transformação de Lorentz para relacionar as coordenadas de tempo e espaço entre os referenciais e . A transformação de Lorentz é dada por:
Onde:
é o fator de Lorentz.
é a velocidade da luz.
e são as coordenadas no referencial .
e são as coordenadas no referencial .
Vamos usá-las para determinar os instantes e posições dos máximos subsequentes da onda eletromagnética nos diferentes referenciais.
Passo 4
Considerando que o máximo subsequente sai da fonte no instante no referencial , onde é o período da onda, vamos calcular onde e quando esse máximo será detectado nos referenciais e .
Para isso, precisamos aplicar as transformações de Lorentz às coordenadas do máximo subsequente para encontrar e no referencial :
Isso nos dará o instante e a posição do máximo subsequente no referencial .
Passo 5
Depois de determinar os instantes e posições dos máximos nos referenciais, precisamos encontrar os instantes em que o primeiro e o segundo máximos são detectados em cada detector no referencial .
A diferença entre esses instantes nos dará o período observado nos detectores. Esse período será diferente do período original devido ao movimento relativo entre a fonte e os detectores, o que causa o desvio Doppler.
Passo 6
Por fim, vamos relacionar a frequência observada nos detectores com a frequência no referencial da fonte. Lembrando que frequência é o inverso do período (), podemos expressar a frequência observada como função da frequência da fonte :
O sinal é usado para o detector que está na direção da aproximação (desvio para o azul) e o sinal para o detector na direção do afastamento (desvio para o vermelho).
Resposta
A frequência da radiação observada nos detectores é dada por:
Onde:
é a frequência no referencial da fonte.
é a velocidade da fonte.
é a velocidade da luz.
Assim, o detector que observa a fonte se aproximando detecta uma frequência maior (, desvio para o azul) e o detector que observa a fonte se afastando detecta uma frequência menor (, desvio para o vermelho).