Duas ondas senoidais são descritas por 200)t] e , onde e estão em metros e está em segundos. Quando as duas ondas são
combinadas, é produzida uma onda progressiva. Determine (a) a amplitude, (b) a velocidade e © o comprimento de onda da onda progressiva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas ondas senoidais que estão se combinando para formar uma única onda progressiva. A matéria envolvida aqui é a de ondas e superposição de ondas. Para resolver, a gente vai precisar entender como somar duas ondas similares e usar fórmulas básicas de velocidade e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas equações das duas ondas:
Ambas têm a mesma amplitude (0,30 m), frequência e número de onda, mas uma delas está deslocada em fase por radianos.

Passo 3

Para encontrar a amplitude da onda resultante, usamos a fórmula da soma de duas senóides com mesma frequência e número de onda, mas fases diferentes:
Aqui, m e .

Passo 4

Calculando a amplitude:
Sabemos que , então:
Isso indica que as ondas se anulam completamente, mas isso parece estranho. Vamos verificar o ajuste da fase.

Passo 5

Na verdade, como é igual a mais , e , percebemos que houve um erro. Vamos reconsiderar a fase:
Então, recalculando:
Ainda zero, o que sugere interferência destrutiva total.

Passo 6

Parece que houve uma confusão na fase. Vamos usar uma abordagem diferente para somar as ondas. Usando a identidade trigonométrica:
Aplicando:
Isso confirma que as ondas se anulam completamente.

Passo 7

Agora, como a amplitude resultante é zero, a onda progressiva também terá amplitude zero. Isso significa que, no ponto onde as ondas se encontram, não há deslocamento.

Passo 8

Mas para completar, vamos considerar que as ondas poderiam não estar totalmente em fase oposta. Se a fase fosse diferente, poderíamos ter uma amplitude diferente. Vamos supor que houve um erro no deslocamento de fase e recalcular com :
Ainda assim, a amplitude é zero, indicando interferência destrutiva total.

Passo 9

Para as partes b) e c), como a amplitude é zero, a onda progressiva não tem movimento. Mas vamos supor um cenário diferente onde a amplitude seja não zero para ilustrar.

Resposta

a) A amplitude da onda progressiva é .
b) A velocidade da onda não está definida nesse caso, já que a amplitude é zero e não há propagação.
c) O comprimento de onda também não está definido devido à interferência destrutiva completa.

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