Duas ondas senoidais são descritas por y1=0,30 sen[pi(5 x- 200)t] e y2=0,30 sen[pi(5 x-200 t)+3 pi], onde y1, y2 e x estão em metros e t está em segundos. Quando as duas ondas são
combinadas, é produzida uma onda progressiva. Determine (a) a amplitude, (b) a velocidade e © o comprimento de onda da onda progressiva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas ondas senoidais que estão se combinando para formar uma única onda progressiva. A matéria envolvida aqui é a de ondas e superposição de ondas. Para resolver, a gente vai precisar entender como somar duas ondas similares e usar fórmulas básicas de velocidade e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas equações das duas ondas:
Ambas têm a mesma amplitude (0,30 m), frequência e número de onda, mas uma delas está deslocada em fase por y1 = 0,30 cdot sen[pi(5x - 200t)] radianos.

Passo 3

Para encontrar a amplitude da onda resultante, usamos a fórmula da soma de duas senóides com mesma frequência e número de onda, mas fases diferentes:
Aqui, y = y1 + y2 = 2A cos(De m e .

Passo 4

Calculando a amplitude:
Amplitude = 2 cdot 0,30 cdot cos(3pi2)
Sabemos que Amplitude = 2 cdot 0,30 cdot 0 = 0 , m , então:
Isso indica que as ondas se anulam completamente, mas isso parece estranho. Vamos verificar o ajuste da fase.

Passo 5

Na verdade, como De é igual a Amplitude = 2 cdot 0,30 cdot cos(pi2) = 2 cdot 0,30 cdot 0 = 0 , m mais , e , percebemos que houve um erro. Vamos reconsiderar a fase:
Então, recalculando:
Ainda zero, o que sugere interferência destrutiva total.

Passo 6

Parece que houve uma confusão na fase. Vamos usar uma abordagem diferente para somar as ondas. Usando a identidade trigonométrica:
Aplicando:
sen A + sen B = 2 sen(A + B2) cos(A - B2)
Isso confirma que as ondas se anulam completamente.

Passo 7

Agora, como a amplitude resultante é zero, a onda progressiva também terá amplitude zero. Isso significa que, no ponto onde as ondas se encontram, não há deslocamento.

Passo 8

Mas para completar, vamos considerar que as ondas poderiam não estar totalmente em fase oposta. Se a fase fosse diferente, poderíamos ter uma amplitude diferente. Vamos supor que houve um erro no deslocamento de fase e recalcular com Amplitude = 2 cdot 0,30 cdot cos(pi2) = 0,60 cdot 0 = 0 , m :
Ainda assim, a amplitude é zero, indicando interferência destrutiva total.

Passo 9

Para as partes b) e c), como a amplitude é zero, a onda progressiva não tem movimento. Mas vamos supor um cenário diferente onde a amplitude seja não zero para ilustrar.

Resposta

a) A amplitude da onda progressiva é .
b) A velocidade da onda não está definida nesse caso, já que a amplitude é zero e não há propagação.
c) O comprimento de onda também não está definido devido à interferência destrutiva completa.

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