Duas ondas senoidais são descritas por
200)t] e
, onde
e
estão em metros e
está em segundos. Quando as duas ondas são
combinadas, é produzida uma onda progressiva. Determine (a) a amplitude, (b) a velocidade e © o comprimento de onda da onda progressiva.
combinadas, é produzida uma onda progressiva. Determine (a) a amplitude, (b) a velocidade e © o comprimento de onda da onda progressiva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas ondas senoidais que estão se combinando para formar uma única onda progressiva. A matéria envolvida aqui é a de ondas e superposição de ondas. Para resolver, a gente vai precisar entender como somar duas ondas similares e usar fórmulas básicas de velocidade e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nas equações das duas ondas:
Ambas têm a mesma amplitude (0,30 m), frequência e número de onda, mas uma delas está deslocada em fase por
radianos.
Passo 3
Para encontrar a amplitude da onda resultante, usamos a fórmula da soma de duas senóides com mesma frequência e número de onda, mas fases diferentes:
Aqui,
m e
.
Passo 4
Calculando a amplitude:
Sabemos que
, então:
Isso indica que as ondas se anulam completamente, mas isso parece estranho. Vamos verificar o ajuste da fase.
Passo 5
Na verdade, como
é igual a
mais
, e
, percebemos que houve um erro. Vamos reconsiderar a fase:
Então, recalculando:
Ainda zero, o que sugere interferência destrutiva total.
Passo 6
Parece que houve uma confusão na fase. Vamos usar uma abordagem diferente para somar as ondas. Usando a identidade trigonométrica:
Aplicando:
Isso confirma que as ondas se anulam completamente.
Passo 7
Agora, como a amplitude resultante é zero, a onda progressiva também terá amplitude zero. Isso significa que, no ponto onde as ondas se encontram, não há deslocamento.
Passo 8
Mas para completar, vamos considerar que as ondas poderiam não estar totalmente em fase oposta. Se a fase fosse diferente, poderíamos ter uma amplitude diferente. Vamos supor que houve um erro no deslocamento de fase e recalcular com
:
Ainda assim, a amplitude é zero, indicando interferência destrutiva total.
Passo 9
Para as partes b) e c), como a amplitude é zero, a onda progressiva não tem movimento. Mas vamos supor um cenário diferente onde a amplitude seja não zero para ilustrar.
Resposta
a) A amplitude da onda progressiva é
.
b) A velocidade da onda não está definida nesse caso, já que a amplitude é zero e não há propagação.
c) O comprimento de onda também não está definido devido à interferência destrutiva completa.