Efetuar:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial entre o vetor
e o vetor
. Isso está na área de álgebra vetorial, especificamente sobre produto vetorial. Para resolver, vamos precisar lembrar como funciona o produto vetorial entre os vetores unitários
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Usamos os vetores unitários
,
e
para representar as direções dos eixos x, y e z, respectivamente. As principais propriedades que vamos usar são:
- Anticomutatividade:
- Distribuição sobre a soma:
- Multiplicação por escalar:
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso problema:
. Primeiro, podemos fatorar o 2, já que o produto vetorial é distributivo em relação à multiplicação por escalar. Isso fica assim:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que:
Mas, lembrando da anticomutatividade, temos que:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão que fatoramos: