Efetuar: j times(2 i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial entre o vetor j e o vetor 2i. Isso está na área de álgebra vetorial, especificamente sobre produto vetorial. Para resolver, vamos precisar lembrar como funciona o produto vetorial entre os vetores unitários i, j e k.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Usamos os vetores unitários i, j e k para representar as direções dos eixos x, y e z, respectivamente. As principais propriedades que vamos usar são:
  • Anticomutatividade: a times b = -(b times a)
  • Distribuição sobre a soma: a times (b + c) = a times b + a times c
  • Multiplicação por escalar: k(a times b) = (ka) times b = a times (kb)

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso problema: j times (2i). Primeiro, podemos fatorar o 2, já que o produto vetorial é distributivo em relação à multiplicação por escalar. Isso fica assim:
j times (2i) = 2 (j times i)

Passo 4

Agora, precisamos calcular j times i. Sabemos que:
i times j = k
Mas, lembrando da anticomutatividade, temos que:
j times i = -(i times j) = -k

Passo 5

Substituindo de volta na expressão que fatoramos:
2 (j times i) = 2 (-k) = -2k

Resposta

j times (2i) = -2k

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