Uma matriz quadrada é dita matriz de Hilbert se . Considerando essa informação, assinale a alternativa que apresenta a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz de Hilbert de ordem 3.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz quadrada chamada matriz de Hilbert, onde cada elemento . A questão quer saber qual é a soma dos elementos que estão na diagonal principal dessa matriz de Hilbert de ordem 3. Para resolver isso, vamos precisar construir a matriz, identificar os elementos da diagonal principal e somá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a matriz de Hilbert de ordem 3. Isso significa que a matriz terá 3 linhas e 3 colunas. Usando a fórmula , vamos calcular cada elemento:
Calculando cada elemento:
Então, a matriz fica:
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da diagonal principal. Na matriz, a diagonal principal são os elementos que estão de até , ou seja:
Passo 4
Vamos somar esses elementos para encontrar a soma da diagonal principal:
Soma = h11 + h22 + h33 = 1 + 13 + 15
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum de 1, 3 e 5 é 15. Então, vamos converter as frações:
1 = 1515, 13 = 515, 15 = 315
Agora, somando:
1515 + 515 + 315 = 2315
Resposta
A soma dos elementos da diagonal principal da matriz de Hilbert de ordem 3 é .