Efetuar a operação:
e dar o resultado como uma Função no tempo. Resp: 46.10. sen(377.t
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa operação juntos! A questão nos pede para calcular a expressão:
Estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente senos com diferentes amplitudes e fases. Para simplificar isso em uma única função no tempo, vamos usar algumas propriedades de combinações de senos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes e os ângulos de fase de cada termo:
- Primeiro termo: amplitude $ A_1 = 42,1 $, fase $ \phi_1 = 30^{\circ} $
- Segundo termo: amplitude $ A_2 = -60 $ (o sinal negativo já está incluído aqui), fase $ \phi_2 = -20^{\circ} $
Passo 3
Para combinar esses dois senos em uma única função, usamos a seguinte fórmula:
Nosso objetivo é encontrar $ A $ e $ \phi $ que satisfazem essa igualdade.
Passo 4
Utilizamos a identidade trigonométrica para somar dois senos:
Aqui, $ \theta = 377 t $.
Passo 5
Vamos calcular os componentes:
- Componente Real:
Lembrando que $ \cos(-\theta) = \cos(\theta) $:
Calculando numericamente:
- Componente Imaginária:
Lembrando que $ \sin(-\theta) = -\sin(\theta) $:
Passo 6
Agora, calculamos a amplitude $ A $:
Passo 7
Para encontrar a fase $ \phi $:
Como a componente real é negativa e a imaginária positiva, o ângulo está no segundo quadrante, então adicionamos $ 180^{\circ} $:
Resposta
A função resultante é: