Determine os domínios e as imagens das funções abaixo e obtenha
, quando possível:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resolver o item a). Primeiro, vamos entender que temos duas funções:
e
. O conteúdo envolvido aqui é funções polinomiais, e vamos precisar determinar os domínios, as imagens e as composições
e
.
Passo 2
Determinar o domínio das funções
e
.
Funções polinomiais, como
e
, estão definidas para todos os números reais. Portanto:
- Domínio de
: - Domínio de
:
Passo 3
Determinar a imagem das funções
e
.
-
Para
:
É uma parábola que abre para cima (coeficiente depositivo). O valor mínimo ocorre no vértice. Calculamos: Portanto, a imagem deé . -
Para
:
É uma função linear que pode assumir qualquer valor real. Portanto, a imagem deé .
Passo 4
Calcular a composição
.
A composição
significa
. Vamos calcular:
Calculando o quadrado:
Substituindo:
Passo 5
Calcular a composição
.
A composição
significa
. Vamos calcular:
Resposta
Para o item a):
- Domínio de
: - Imagem de
: - Domínio de
: - Imagem de
: - Composição
: - Composição
: