Determine os domínios e as imagens das funções abaixo e obtenha , quando possível:
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Vamos resolver o item a). Primeiro, vamos entender que temos duas funções: e . O conteúdo envolvido aqui é funções polinomiais, e vamos precisar determinar os domínios, as imagens e as composições e .

Passo 2

Determinar o domínio das funções e .
Funções polinomiais, como e , estão definidas para todos os números reais. Portanto:
  • Domínio de :
  • Domínio de :

Passo 3

Determinar a imagem das funções e .
  • Para :
    É uma parábola que abre para cima (coeficiente de positivo). O valor mínimo ocorre no vértice. Calculamos:
    Portanto, a imagem de é .
  • Para :
    É uma função linear que pode assumir qualquer valor real. Portanto, a imagem de é .

Passo 4

Calcular a composição .
A composição significa . Vamos calcular:
Calculando o quadrado:
Substituindo:

Passo 5

Calcular a composição .
A composição significa . Vamos calcular:

Resposta

Para o item a):
  • Domínio de :
  • Imagem de :
  • Domínio de :
  • Imagem de :
  • Composição :
  • Composição :

Exercícios relacionados

Determine o domínio das funções abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Efetue as operações abaixo e simplifique o resultado:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Efetue as operações e desenvolva os produtos abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Encontre o conjunto solução das inequações abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)