Determine os domínios e as imagens das funções abaixo e obtenha f circ g eg circ f, quando possível:
a) f(x) = 2 x^2 - x, g(x) = 3 x + 2
b) f(x) = 1 - x^3, g(x) = 1/x
c) f(x) = sen(x), g(x) = 1 - raiz(x)
d) f(x) = 1 - 3 x, g(x) = 5 x^2 + 3 x + 2
e) f(x) = x^5, g(x) = x - 1

Passo 1

Vamos resolver o item a). Primeiro, vamos entender que temos duas funções: e . O conteúdo envolvido aqui é funções polinomiais, e vamos precisar determinar os domínios, as imagens e as composições e .

Passo 2

Determinar o domínio das funções e .
Funções polinomiais, como e , estão definidas para todos os números reais. Portanto:
  • Domínio de :
  • Domínio de :

Passo 3

Determinar a imagem das funções e .
  • Para :
    É uma parábola que abre para cima (coeficiente de positivo). O valor mínimo ocorre no vértice. Calculamos:
    Portanto, a imagem de é .
  • Para :
    É uma função linear que pode assumir qualquer valor real. Portanto, a imagem de é .

Passo 4

Calcular a composição .
A composição significa . Vamos calcular:
Calculando o quadrado:
Substituindo:

Passo 5

Calcular a composição .
A composição significa . Vamos calcular:

Resposta

Para o item a):
  • Domínio de :
  • Imagem de :
  • Domínio de :
  • Imagem de :
  • Composição :
  • Composição :

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