Efetue as operações indicadas: (1 + 2i)^2 - (3 + 4i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente fazer umas operações com números complexos. O enunciado é: Efetue as operações indicadas: . Para resolver isso, vamos precisar saber como elevar um número complexo ao quadrado e como subtrair dois números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos elevar ao quadrado. Quando temos um número complexo na forma e queremos elevar ao quadrado, usamos a fórmula:
Aqui, e . Vamos aplicar a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo:
Lembrando que , então:

Passo 4

Juntando tudo:
Simplificando os termos reais:
Então,

Passo 5

Agora, vamos subtrair desse resultado:
Distribuindo o sinal de subtração:

Passo 6

Vamos simplificar juntando os termos semelhantes:
  • Termos reais:
  • Termos imaginários:
Então,

Resposta

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