Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite năo existe.
lim 2, n 0,-21(x^3+4 x^3 y-5 x y^2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve conceitos de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos verificar se a função é contínua no ponto e então calcular o limite usando a substituição direta.

Passo 2

Funções polinomiais, como a que temos aqui, são contínuas em todos os pontos do plano. Isso significa que o limite da função no ponto pode ser encontrado substituindo diretamente por 0 e por -21 na expressão da função.

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
f(0, -21) = (0)^3 + 4(0)^3(-21) - 5(0)(-21)^2

Passo 4

Simplificando cada termo:
(0)^3 = 0
4(0)^3(-21) = 4 times 0 times (-21) = 0
-5(0)(-21)^2 = -5 times 0 times 441 = 0

Passo 5

Somando todos os termos:
0 + 0 + 0 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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