Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
72.
72.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão que envolve multiplicação de frações algébricas. O assunto aqui é fatoração de polinômios e simplificação de frações. Para resolver, vamos precisar fatorar os numeradores e denominadores de cada fração, identificar fatores comuns que podem ser cancelados e, por fim, simplificar a expressão resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar cada polinômio presente na expressão:
-
Fatorando
:
Esse é um trinômio do tipo. Procuramos dois números que multiplicados dão 9 e somados dão -6. Esses números são -3 e -3. -
Fatorando
:
Aqui, precisamos de dois números que multiplicados dão -6 e somados dão -1. São 2 e -3. -
Fatorando
:
Podemos fatorar o 3: -
Fatorando
:
Vamos procurar dois números que multiplicados dãoe somados dão -7. São -6 e -1.
Passo 3
Agora que fatoramos tudo, vamos reescrever a expressão original com os fatores:
Passo 4
Observamos que podemos cancelar alguns fatores comuns que aparecem no numerador e denominador:
- O fator
aparece uma vez no denominador da primeira fração e no numerador da segunda fração. - O fator
aparece no denominador da segunda fração e no numerador da segunda.
Cancelando esses fatores, temos:
Passo 5
Agora, multiplicamos os termos que sobraram:
Essa é a forma simplificada da expressão original.
Resposta
A expressão simplificada é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais
.
Simplifique a expressão:
70.
70.
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
77.
77.
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
82.
82.