Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
72.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão que envolve multiplicação de frações algébricas. O assunto aqui é fatoração de polinômios e simplificação de frações. Para resolver, vamos precisar fatorar os numeradores e denominadores de cada fração, identificar fatores comuns que podem ser cancelados e, por fim, simplificar a expressão resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar cada polinômio presente na expressão:
  1. Fatorando :
    Esse é um trinômio do tipo . Procuramos dois números que multiplicados dão 9 e somados dão -6. Esses números são -3 e -3.
  2. Fatorando :
    Aqui, precisamos de dois números que multiplicados dão -6 e somados dão -1. São 2 e -3.
  3. Fatorando :
    Podemos fatorar o 3:
  4. Fatorando :
    Vamos procurar dois números que multiplicados dão e somados dão -7. São -6 e -1.

Passo 3

Agora que fatoramos tudo, vamos reescrever a expressão original com os fatores:

Passo 4

Observamos que podemos cancelar alguns fatores comuns que aparecem no numerador e denominador:
  • O fator aparece uma vez no denominador da primeira fração e no numerador da segunda fração.
  • O fator aparece no denominador da segunda fração e no numerador da segunda.
Cancelando esses fatores, temos:

Passo 5

Agora, multiplicamos os termos que sobraram:
Essa é a forma simplificada da expressão original.

Resposta

A expressão simplificada é:

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Calcule as seguintes integrais
.
Simplifique a expressão:
70.
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
77.
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
82.