Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
85. (2*x*(x+1)^(-1/2) - (x+1)^(1/2)) / (x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente simplificar a seguinte expressão algébrica:
Aqui, estamos lidando com expoentes fracionários e operações com potências. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos expoentes e manipulações algébricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os termos com expoentes fracionários de uma forma mais fácil de trabalhar. Lembrando que:
Então, aplicando isso na nossa expressão:
Portanto, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador. Para isso, precisamos ter o mesmo denominador nos termos do numerador. Observamos que o primeiro termo já está sobre , então vamos reescrever o segundo termo também com esse denominador:
Substituindo na expressão:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador da fração dentro da fração:
Substituindo de volta:
Isso pode ser reescrito como:

Passo 5

Por fim, chegamos à forma simplificada da expressão. Não tem mais como fatorar ou simplificar os termos sem informações adicionais sobre . Então, a expressão simplificada é:

Resposta

A expressão simplificada é:

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