Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
80.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão matemática que envolve frações algébricas. O exercício pede para a gente efetuar as operações indicadas e simplificar a expressão:
Para isso, vamos precisar lembrar como trabalhar com frações, encontrar denominadores comuns e simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos denominadores das frações: temos e . Perceba que pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Assim, o denominador da segunda fração é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o denominador comum das duas frações para poder somá-las. O denominador comum será o produto de todos os fatores diferentes presentes nos denominadores:
Isso porque o denominador pode ser reescrito como , que já está incluído no denominador comum.

Passo 4

Vamos reescrever cada fração com o denominador comum:
Para a primeira fração :
Agora, para ter o denominador comum , multiplicamos o numerador e o denominador por :
Para a segunda fração , já temos o denominador fatorado:

Passo 5

Agora que ambas as frações têm o mesmo denominador, podemos somá-las diretamente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador combinando os termos:
Então, a expressão fica:

Passo 7

Podemos fatorar o numerador, se possível, para simplificar ainda mais a expressão. Vamos ver se o trinômio pode ser fatorado:
Verificando as raízes da equação , usamos a fórmula de Bhaskara:
Como as raízes não são números racionais, não há fatoração mais simples com coeficientes inteiros. Portanto, a expressão já está simplificada.

Resposta

A expressão simplificada é:

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Determine os limites, caso exista
h)
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
76.
Racionalize o denominador de cada expressão:
92.