Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
80.
80.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão matemática que envolve frações algébricas. O exercício pede para a gente efetuar as operações indicadas e simplificar a expressão:
Para isso, vamos precisar lembrar como trabalhar com frações, encontrar denominadores comuns e simplificar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos denominadores das frações: temos
e
. Perceba que
pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Assim, o denominador da segunda fração é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o denominador comum das duas frações para poder somá-las. O denominador comum será o produto de todos os fatores diferentes presentes nos denominadores:
Isso porque o denominador
pode ser reescrito como
, que já está incluído no denominador comum.
Passo 4
Vamos reescrever cada fração com o denominador comum:
Para a primeira fração
:
Agora, para ter o denominador comum
, multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Para a segunda fração
, já temos o denominador fatorado:
Passo 5
Agora que ambas as frações têm o mesmo denominador, podemos somá-las diretamente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador combinando os termos:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Podemos fatorar o numerador, se possível, para simplificar ainda mais a expressão. Vamos ver se o trinômio
pode ser fatorado:
Verificando as raízes da equação
, usamos a fórmula de Bhaskara:
Como as raízes não são números racionais, não há fatoração mais simples com coeficientes inteiros. Portanto, a expressão já está simplificada.
Resposta
A expressão simplificada é:
Exercícios relacionados
Determine os limites, caso exista
h)
h)
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
76.
76.
Racionalize o denominador de cada expressão:
92.
92.