Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma retangular.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma expressão envolvendo números complexos, alguns na forma polar e outro na forma retangular. O conteúdo que vamos usar é a multiplicação e divisão de números complexos, além da conversão entre as formas polar e retangular. Vamos precisar saber como multiplicar e dividir números complexos na forma polar e também como lidar com forma retangular (como
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender os termos que temos:
-
: número complexo na forma polar, com módulo 6 e ângulo de 20 graus. -
: outro número complexo na forma polar, com módulo 120 e ângulo de -40 graus. -
: número complexo na forma retangular, com parte real 3 e parte imaginária 8. -
: número complexo na forma polar, com módulo 2 e ângulo de -30 graus.
Passo 3
Vamos multiplicar os números na forma polar primeiro. Quando multiplicamos números complexos na forma polar (
e
), o resultado é outro número complexo na forma polar com módulo
e ângulo
.
Então, multiplicando
por
:
Portanto, o resultado dessa multiplicação é
.
Passo 4
Agora, temos que multiplicar esse resultado
pelo número na forma retangular
. Para facilitar, vamos converter
para a forma retangular.
A conversão de polar para retangular usa as fórmulas:
Então,
Portanto,
na forma retangular é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, multiplicamos isso pelo
. Para multiplicar dois números complexos na forma retangular (
e
), usamos a distributiva:
Aplicando isso:
Calculando cada parte:
Lembrando que
, então:
Somando tudo:
[
= 4., estamos um pouco perdidos aqui sem números exatos, mas seguimos.
= 4., estamos um pouco perdidos aqui sem números exatos, mas seguimos.
Passo 6
Desculpe pelo erro anterior. Vamos refazer a soma corretamente:
[
2.029,752 + 1.969,92 = 4. (Lá teve um erro na soma dos números reais. Vamos corrigir)
2.029,752 + 1.969,92 = 4. (Lá teve um erro na soma dos números reais. Vamos corrigir)
Então, o resultado da multiplicação é:
Passo 7
Agora, vamos dividir esse resultado pelo número
. Primeiro, convertemos
para a forma retangular.
Portanto,
na forma retangular é
.
Passo 8
Agora, vamos dividir
por
. Para dividir dois números complexos na forma retangular
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Aplicando isso:
Numerador:
Denominador:
Então:
Resposta
O resultado da expressão é aproximadamente
na forma retangular.
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b)
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a)
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