Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma retangular.
b)
b)
Passo 1
Vamos resolver a expressão
. Aqui, estamos lidando com números complexos e precisamos expressar o resultado na forma retangular. Para isso, vamos precisar converter alguns números da forma polar para a forma retangular e depois realizar as operações necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da expressão:
-
é um número complexo na forma polar, onde 8 é o módulo e 60° é o argumento. -
também está na forma polar, com módulo 2 e argumento 0°, que na forma retangular é simplesmente . -
já está na forma retangular.
Passo 3
Vamos converter
para a forma retangular. Usamos as fórmulas:
Onde
é o módulo e
é o ângulo.
Então,
.
Passo 4
Agora, somamos os denominadores:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Para dividir dois números complexos na forma retangular, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 6
Calculamos o denominador:
Passo 7
Multiplicamos os numeradores:
Como
:
Passo 8
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A expressão
na forma retangular é aproximadamente
.