Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma retangular.
b) 8 ang<= 60^circ(2 ang<= 0^circ)+(100+j 400)

Passo 1

Vamos resolver a expressão 8 ang<= 60^circ(2 ang<= 0^circ)+(100+j 400). Aqui, estamos lidando com números complexos e precisamos expressar o resultado na forma retangular. Para isso, vamos precisar converter alguns números da forma polar para a forma retangular e depois realizar as operações necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da expressão:
  • 8 ang<= 60^circ é um número complexo na forma polar, onde 8 é o módulo e 60° é o argumento.
  • 2 ang<= 0^circ também está na forma polar, com módulo 2 e argumento 0°, que na forma retangular é simplesmente 2 + j0.
  • 100 + j400 já está na forma retangular.

Passo 3

Vamos converter 8 ang<= 60^circ para a forma retangular. Usamos as fórmulas:
a = r cos(theta)
b = r sin(theta)
Onde r é o módulo e theta é o ângulo.
a = 8 cos(60^circ) = 8 times 0.5 = 4
b = 8 sin(60^circ) = 8 times raiz32 approx 6.928
Então, 8 ang<= 60^circ = 4 + j6.928.

Passo 4

Agora, somamos os denominadores:
2 ang<= 0^circ + (100 + j400) = 2 + j0 + 100 + j400 = 102 + j400
Então, a expressão fica:
4 + j6.928102 + j400

Passo 5

Para dividir dois números complexos na forma retangular, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de 102 + j400 é 102 - j400.
4 + j6.928102 + j400 times 102 - j400102 - j400 = (4 + j6.928)(102 - j400)102^2 + 400^2

Passo 6

Calculamos o denominador:
102^2 + 400^2 = 10404 + 160000 = 170404

Passo 7

Multiplicamos os numeradores:
(4 + j6.928)(102 - j400) = 4 times 102 + 4 times (-j400) + j6.928 times 102 + j6.928 times (-j400)
= 408 - j1600 + j706.816 - j^2 2771.2
Como j^2 = -1:
= 408 - j1600 + j706.816 + 2771.2
= (408 + 2771.2) + j(-1600 + 706.816)
= 3179.2 - j893.184

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
3179.2 - j893.184170404 approx 0.0186 - j0.00524

Resposta

A expressão 8 ang<= 60^circ(2 ang<= 0^circ)+(100+j 400) na forma retangular é aproximadamente 0.0186 - j0.00524.

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