Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma retangular.
a)
a)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que envolve operações com números complexos em forma retangular. Precisamos somar e subtrair os números complexos no numerador e no denominador e, por fim, efetuar a divisão. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são números complexos. Um número complexo tem a forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Aqui,
representa a unidade imaginária, tal que
.
Passo 3
Vamos começar somando os números complexos no numerador:
.
Para somar, somamos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Então, a soma fica:
.
Passo 4
Agora, vamos subtrair os números complexos no denominador:
.
Para subtrair, subtraímos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Então, a subtração fica:
, que é apenas
.
Passo 5
Agora, temos que dividir o resultado do numerador pelo resultado do denominador:
Dividir qualquer número por
resulta no próprio número, então:
Resposta
A expressão em forma retangular é
.
Exercícios relacionados
Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma polar.
a)
a)
Converta os seguintes números na forma retangular.
f)
f)
Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma retangular.
b)
b)
Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma retangular.
c)
c)