Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma retangular.
a)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que envolve operações com números complexos em forma retangular. Precisamos somar e subtrair os números complexos no numerador e no denominador e, por fim, efetuar a divisão. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são números complexos. Um número complexo tem a forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. Aqui, representa a unidade imaginária, tal que .

Passo 3

Vamos começar somando os números complexos no numerador: .
Para somar, somamos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:
Então, a soma fica: .

Passo 4

Agora, vamos subtrair os números complexos no denominador: .
Para subtrair, subtraímos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:
Então, a subtração fica: , que é apenas .

Passo 5

Agora, temos que dividir o resultado do numerador pelo resultado do denominador:
Dividir qualquer número por resulta no próprio número, então:

Resposta

A expressão em forma retangular é .

Exercícios relacionados

Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma polar.
a)
Converta os seguintes números na forma retangular.
f)
Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma retangular.
b)
Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma retangular.
c)