Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma retangular.
a) (4+j 3)+(6-j 8)(3+j 3)-(2+j 3)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que envolve operações com números complexos em forma retangular. Precisamos somar e subtrair os números complexos no numerador e no denominador e, por fim, efetuar a divisão. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são números complexos. Um número complexo tem a forma a + jb, onde a é a parte real e b é a parte imaginária. Aqui, j representa a unidade imaginária, tal que j^2 = -1.

Passo 3

Vamos começar somando os números complexos no numerador: (4 + j3) + (6 - j8).
Para somar, somamos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
  • Parte real: 4 + 6 = 10
  • Parte imaginária: 3 + (-8) = -5
Então, a soma fica: 10 - j5.

Passo 4

Agora, vamos subtrair os números complexos no denominador: (3 + j3) - (2 + j3).
Para subtrair, subtraímos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
  • Parte real: 3 - 2 = 1
  • Parte imaginária: 3 - 3 = 0
Então, a subtração fica: 1 + j0, que é apenas 1.

Passo 5

Agora, temos que dividir o resultado do numerador pelo resultado do denominador:
10 - j51
Dividir qualquer número por 1 resulta no próprio número, então:
10 - j5

Resposta

A expressão em forma retangular é 10 - j5.

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