Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma polar.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem uma operação envolvendo números complexos em forma polar e precisa expressar o resultado também em forma polar. O problema é multiplicar dois números complexos em forma polar e depois dividir pelo número complexo
. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar e dividir números complexos em forma polar, além de converter números da forma retangular para a polar quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os dois números complexos que estão em forma polar:
e
. Na forma polar, para multiplicar dois números complexos, a gente multiplica os módulos (os números na frente do ângulo) e soma os ângulos.
Então:
Portanto, o resultado da multiplicação é
.
Passo 3
Agora, precisamos dividir esse resultado pelo número complexo
. Antes de dividir, é mais fácil trabalhar se ambos estiverem na mesma forma. Vamos então converter
para a forma polar.
Primeiro, calculamos o módulo:
Depois, calculamos o ângulo:
Então,
em forma polar é aproximadamente
.
Passo 4
Agora que temos os dois números na forma polar, vamos fazer a divisão. Na forma polar, para dividir dois números complexos, a gente divide os módulos e subtrai os ângulos.
Então:
Portanto, o resultado da divisão é aproximadamente
.
Resposta
O resultado da operação, em forma polar, é aproximadamente
.
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