Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma polar.
a) (0,4 ang<= 60^circ)(300 ang<= 40^circ)3+j 9

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem uma operação envolvendo números complexos em forma polar e precisa expressar o resultado também em forma polar. O problema é multiplicar dois números complexos em forma polar e depois dividir pelo número complexo . Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar e dividir números complexos em forma polar, além de converter números da forma retangular para a polar quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois números complexos que estão em forma polar: 0,4 times 300 = 120 e 60^circ + 40^circ = 100^circ . Na forma polar, para multiplicar dois números complexos, a gente multiplica os módulos (os números na frente do ângulo) e soma os ângulos.
Então:
Portanto, o resultado da multiplicação é .

Passo 3

Agora, precisamos dividir esse resultado pelo número complexo |3 + j9| = raiz3^2 + 9^2 = raiz9 + 81 = raiz90 approx 9,4868 . Antes de dividir, é mais fácil trabalhar se ambos estiverem na mesma forma. Vamos então converter theta = arctan(93) = arctan(3) approx 71,565^circ para a forma polar.
Primeiro, calculamos o módulo:
Depois, calculamos o ângulo:
Então, em forma polar é aproximadamente .

Passo 4

Agora que temos os dois números na forma polar, vamos fazer a divisão. Na forma polar, para dividir dois números complexos, a gente divide os módulos e subtrai os ângulos.
Então:
1209,4868 approx 12,6458
100^circ - 71,565^circ approx 28,435^circ
Portanto, o resultado da divisão é aproximadamente .

Resposta

O resultado da operação, em forma polar, é aproximadamente .

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