Efetue as operações utilizando o complemento de 2:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para fazer uma subtração de números binários usando o complemento de 2. O enunciado é:
. Para isso, vamos precisar entender como funciona o complemento de 2, que é uma técnica usada para facilitar as operações de subtração em binário transformando-a em uma soma.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é o complemento de 2. O complemento de 2 de um número binário é obtido invertendo todos os bits do número (transformando 0 em 1 e vice-versa) e depois somando 1 ao resultado. Essa técnica nos permite transformar a subtração em uma soma, o que simplifica bastante os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o complemento de 2 ao segundo número da subtração, que é
. Primeiro, invertemos todos os bits:
Original: 1 1 1 0 1 0 1 1
Invertido: 0 0 0 1 0 1 0 0
Invertido: 0 0 0 1 0 1 0 0
Depois, somamos 1 ao número invertido:
00010100
+ 1
----------
00010101
Então, o complemento de 2 de
é
.
Passo 4
Agora, somamos o primeiro número binário com o complemento de 2 do segundo número:
111100
+00010101
----------
Antes de somar, precisamos alinhar os números com o mesmo número de bits. O primeiro número tem 6 bits, e o complemento de 2 tem 8 bits. Vamos adicionar dois zeros à esquerda do primeiro número para igualar:
00111100
+00010101
----------
Agora, somamos bit a bit:
0 0 1 1 1 1 0 0
+ 0 0 0 1 0 1 0 1
--------------------
0 0 1 0 0 0 1 0 1
Somando da direita para a esquerda:
- 0 + 1 = 1
- 0 + 0 = 0
- 1 + 1 = 0 (com carry de 1)
- 1 + 0 + 1 (carry) = 0 (com carry de 1)
- E assim por diante…
O resultado da soma é
com um carry adicional que descartamos nesse caso.
Passo 5
Finalmente, interpretamos o resultado da soma. Como usamos o complemento de 2, o resultado negativo é representado pelo bit mais significativo sendo 0. Então,
é o nosso resultado final.
Resposta
A subtração
utilizando o complemento de 2 resulta em
.