Efetue e simplifique, quando for o caso (x^2 - 9) / (x^2 - 6x + 5) * (x - 5) / (x + 3)

Passo 1

Vamos resolver a expressão . Para isso, vamos usar o conteúdo de fatoração de polinômios e simplificação de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar os polinômios no numerador e no denominador para facilitar a simplificação.
  • Fatorando :
    Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser escrita como .
  • Fatorando :
    Procuramos dois números que multiplicados dão 5 e somados dão -6. Esses números são -1 e -5, então: .

Passo 3

Substituímos as fatorações na expressão original:

Passo 4

Agora, observamos que temos fatores iguais no numerador e no denominador que podem ser cancelados.
  • O termo aparece no numerador e no denominador, então podemos eliminar.
  • O termo também aparece no numerador e no denominador, então também pode ser cancelado.
Após o cancelamento:

Passo 5

Não há mais fatores comuns para simplificar, então a expressão já está na forma mais simplificada.

Resposta

A expressão simplificada é .

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