Derive cada função abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras da derivação, como a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos simplificar ainda mais:
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, e aplicamos a regra da cadeia se
for uma função de
.
Passo 5
Derivando
:
Passo 6
Substituindo de volta na derivada de
:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Efetue e simplifique, quando for o caso
Fatore
Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
e pelas retas
e
em torno:
d. Da reta
d. Da reta