A eficácia de um teste de laboratório para checar certa doença nas pessoas que comprovadamente têm essa doença é de . Esşe mesmo teste, porém, produz um falsopositivo (acusa positivo em quem não tem comprovamente a doença) da ordem de . Em um grupo populacional em que a incidência dessa doença é de , seleciona-se uma pessoa ao acaso para fazer o teste. Qual a chance de que o resultado desse teste venha a ser positivo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a eficácia de um teste para detectar uma doença. Ele envolve conceitos de probabilidade, mais especificamente probabilidade condicional. Para resolver, precisamos entender as taxas de acerto do teste, a taxa de falsos positivos e a incidência da doença na população.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as informações que temos:
  • Probabilidade do teste dar positivo se a pessoa tem a doença (Verdadeiro Positivo): 90%, ou seja, .
  • Probabilidade do teste dar positivo se a pessoa não tem a doença (Falso Positivo): 1%, ou seja, .
  • Incidência da doença na população: 0,5%, ou seja, .
  • Probabilidade de não ter a doença: 99,5%, ou seja, .

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de que o teste dê positivo para uma pessoa escolhida ao acaso, independente de ela ter ou não a doença. Isso é calculado usando a Lei da Probabilidade Total, que diz:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:

Passo 6

Somando os dois resultados:

Resposta

A chance de que o teste seja positivo é de aproximadamente 1,445%.

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Doses 1 2 3 4 5
Frequência 245 288 256 145 66
Assim, temos a distribuição de probabilidade
Doses 1 2 3 4 5
0,245 0,288 0,256 0,145 0,066
a) Supondo que uma criança dessa população é sorteada ao acaso, qual será a probabilidade dela ter recebido 2 doses? R.: 0,288
Se e , os eventos e são independentes?
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