A eficácia de um teste de laboratório para checar certa doença nas pessoas que comprovadamente têm essa doença é de
. Esşe mesmo teste, porém, produz um falsopositivo (acusa positivo em quem não tem comprovamente a doença) da ordem de
. Em um grupo populacional em que a incidência dessa doença é de
, seleciona-se uma pessoa ao acaso para fazer o teste. Qual a chance de que o resultado desse teste venha a ser positivo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a eficácia de um teste para detectar uma doença. Ele envolve conceitos de probabilidade, mais especificamente probabilidade condicional. Para resolver, precisamos entender as taxas de acerto do teste, a taxa de falsos positivos e a incidência da doença na população.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as informações que temos:
- Probabilidade do teste dar positivo se a pessoa tem a doença (Verdadeiro Positivo): 90%, ou seja,
. - Probabilidade do teste dar positivo se a pessoa não tem a doença (Falso Positivo): 1%, ou seja,
. - Incidência da doença na população: 0,5%, ou seja,
. - Probabilidade de não ter a doença: 99,5%, ou seja,
.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de que o teste dê positivo para uma pessoa escolhida ao acaso, independente de ela ter ou não a doença. Isso é calculado usando a Lei da Probabilidade Total, que diz:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Passo 6
Somando os dois resultados:
Resposta
A chance de que o teste seja positivo é de aproximadamente 1,445%.