Se
e
, os eventos
e
são independentes?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três probabilidades:
-
: a probabilidade de A acontecer dado que B aconteceu. -
: a probabilidade de B acontecer. -
: a probabilidade de A acontecer.
Queremos saber se os eventos A e B são independentes. Isso significa que a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Para descobrir isso, vamos usar a definição de independência de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de eventos independentes. Dois eventos A e B são independentes se e somente se:
Ou seja, a probabilidade de A acontecer dado que B aconteceu é igual à probabilidade de A acontecer sozinho.
Passo 3
Vamos verificar se essa condição é satisfeita com os valores fornecidos:
Temos:
Como
não é igual a
, a condição
não é atendida.
Resposta
Os eventos A e B não são independentes porque
.