Se
e
, os eventos
e
são independentes?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três probabilidades:
-
: a probabilidade de A acontecer dado que B aconteceu. -
: a probabilidade de B acontecer. -
: a probabilidade de A acontecer.
Queremos saber se os eventos A e B são independentes. Isso significa que a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Para descobrir isso, vamos usar a definição de independência de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de eventos independentes. Dois eventos A e B são independentes se e somente se:
Ou seja, a probabilidade de A acontecer dado que B aconteceu é igual à probabilidade de A acontecer sozinho.
Passo 3
Vamos verificar se essa condição é satisfeita com os valores fornecidos:
Temos:
Como
não é igual a
, a condição
não é atendida.
Resposta
Os eventos A e B não são independentes porque
.
Exercícios relacionados
Seja
uma v.a. cuja distribuição de probabilidade é dada por:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | 0,05 | 0,05 |
b) Calcule:
ii) ;
ii)
Uma urna tem 4 bolas rosas e 3 azuis. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Seja
: número de bolas rosas e Y: número de bolas azuis, determine a distribuição de probabilidades de
e
,
.
Uma população de 1000 crianças foi analisada num estudo para determinar a efetividade de uma vacina contra um tipo de alergia. No estudo, as crianças recebiam uma dose de vacina e, após um mês, passavam por um novo teste. Caso ainda tivessem tido alguma reação alérgica, recebiam outra dose da vacina. Ao fim de 5 doses todas as crianças foram consideradas imunizadas. Os resultados completos estão na tabela a seguir:
Doses | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
Frequência | 245 | 288 | 256 | 145 | 66 |
Assim, temos a distribuição de probabilidade
Doses | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,245 | 0,288 | 0,256 | 0,145 | 0,066 |
a) Supondo que uma criança dessa população é sorteada ao acaso, qual será a probabilidade dela ter recebido 2 doses? R.: 0,288
A eficácia de um teste de laboratório para checar certa doença nas pessoas que comprovadamente têm essa doença é de
. Esşe mesmo teste, porém, produz um falsopositivo (acusa positivo em quem não tem comprovamente a doença) da ordem de
. Em um grupo populacional em que a incidência dessa doença é de
, seleciona-se uma pessoa ao acaso para fazer o teste. Qual a chance de que o resultado desse teste venha a ser positivo?