Se P(A mid B)=0,4, P(B)=0,8 e P(A)=0,6, os eventos A e B são independentes?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três probabilidades:
  • : a probabilidade de A acontecer dado que B aconteceu.
  • : a probabilidade de B acontecer.
  • : a probabilidade de A acontecer.
Queremos saber se os eventos A e B são independentes. Isso significa que a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Para descobrir isso, vamos usar a definição de independência de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de eventos independentes. Dois eventos A e B são independentes se e somente se:
P(A mid B) = P(A)
Ou seja, a probabilidade de A acontecer dado que B aconteceu é igual à probabilidade de A acontecer sozinho.

Passo 3

Vamos verificar se essa condição é satisfeita com os valores fornecidos:
Temos:
P(A mid B) = 0,4
P(A) = 0,6
Como não é igual a , a condição não é atendida.

Resposta

Os eventos A e B não são independentes porque .

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