Uma seguradora paga R 30:000; 00 em caso de acidente de carro e cobra uma taxa de R . Sabe-se que a probabilidade de que um carro sofra acidente é de Sabe-se que a probabilidade de que um carro sofra acidente é de . Suponhamos que entre 100 carros segurados, 97 dão lucro de R$ Suponhamos que entre 100 carros segurados, 97 dão lucro de R e 3 dão prejuízos de 1.000,00 (30.000,00 - R ). Quanto se espera a seguradora ganhar por carro segurado? R.:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma seguradora que cobra R$100,00 por carro segurado e paga R$30.000,00 em caso de acidente. A probabilidade de um carro ter acidente é de 3%. Entre 100 carros segurados, 97 dão lucro de R$1.000,00 cada e 3 dão prejuízo de R$29.000,00 cada. O que a gente precisa descobrir é quanto a seguradora espera ganhar por carro segurado. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Valor Esperado, que ajuda a calcular a média ponderada dos possíveis ganhos e perdas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o valor esperado. Ele é uma média ponderada onde cada resultado possível é multiplicado pela sua probabilidade de ocorrência. No nosso caso, temos dois cenários: lucro e prejuízo.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de cada cenário acontecer. Sabemos que a probabilidade de um carro não ter acidente é de 97%, e a de ter acidente é de 3%.
P(Lucro) = 97% = 0,97
P(Prejuízo) = 3% = 0,03 í

Passo 4

Agora, vamos multiplicar cada resultado pela sua respectiva probabilidade.
Lucro Esperado = P(Lucro) times Valor do Lucro = 0,97 times R$1.000,00 = R$970,00
Prejuízo Esperado = P(Prejuízo) times Valor do Prejuízo = 0,03 times (-R$29.000,00) = -R$870,00 ííí

Passo 5

Para encontrar o valor esperado total por carro segurado, somamos os dois resultados:
Valor Esperado Total = R$970,00 + (-R$870,00) = R$100,00

Resposta

A seguradora espera ganhar R$100,00 por cada carro segurado.

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