A probabilidade de um atirador acertar um alvo com um único tiro é 0,2 . Com apenas 4 tiros, qual a probabilidade de esse atirador acertar o alvo somente duas vezes?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um atirador que tem 0,2 de chance de acertar o alvo em cada tiro. Ele vai disparar 4 vezes e queremos saber qual é a probabilidade dele acertar o alvo exatamente 2 vezes. Isso envolve o conteúdo de probabilidade binomial, que é usada quando temos um número fixo de tentativas, cada uma com dois resultados possíveis (acerto ou erro).

Passo 2

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • é o número total de tentativas (no nosso caso, 4 tiros),
  • é o número de sucessos desejados (2 acertos),
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,2),
  • é o número de combinações possíveis de itens tomados a .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o número de combinações binom42 = 4!2! times (4 - 2)! = 4 times 32 times 1 = 6 :

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
P(2) = 6 times (0,2)^2 times (1 - 0,2)^4 - 2
P(2) = 6 times 0,04 times 0,64

Passo 5

Fazendo as contas:
P(2) = 6 times 0,04 times 0,64 = 6 times 0,0256 = 0,1536

Resposta

A probabilidade de o atirador acertar o alvo exatamente duas vezes em 4 tiros é de 0,1536, ou 15,36%.

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