A probabilidade de um atirador acertar um alvo com um único tiro é 0,2 . Com apenas 4 tiros, qual a probabilidade de esse atirador acertar o alvo somente duas vezes?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um atirador que tem 0,2 de chance de acertar o alvo em cada tiro. Ele vai disparar 4 vezes e queremos saber qual é a probabilidade dele acertar o alvo exatamente 2 vezes. Isso envolve o conteúdo de probabilidade binomial, que é usada quando temos um número fixo de tentativas, cada uma com dois resultados possíveis (acerto ou erro).

Passo 2

A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
  • é o número total de tentativas (no nosso caso, 4 tiros),
  • é o número de sucessos desejados (2 acertos),
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,2),
  • é o número de combinações possíveis de itens tomados a .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o número de combinações :

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade binomial:

Passo 5

Fazendo as contas:

Resposta

A probabilidade de o atirador acertar o alvo exatamente duas vezes em 4 tiros é de 0,1536, ou 15,36%.

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Doses 1 2 3 4 5
Frequência 245 288 256 145 66
Assim, temos a distribuição de probabilidade
Doses 1 2 3 4 5
0,245 0,288 0,256 0,145 0,066
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