A probabilidade de um atirador acertar um alvo com um único tiro é 0,2 . Com apenas 4 tiros, qual a probabilidade de esse atirador acertar o alvo somente duas vezes?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um atirador que tem 0,2 de chance de acertar o alvo em cada tiro. Ele vai disparar 4 vezes e queremos saber qual é a probabilidade dele acertar o alvo exatamente 2 vezes. Isso envolve o conteúdo de probabilidade binomial, que é usada quando temos um número fixo de tentativas, cada uma com dois resultados possíveis (acerto ou erro).
Passo 2
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número total de tentativas (no nosso caso, 4 tiros), -
é o número de sucessos desejados (2 acertos), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,2), -
é o número de combinações possíveis de itens tomados a .
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o número de combinações
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Passo 5
Fazendo as contas:
Resposta
A probabilidade de o atirador acertar o alvo exatamente duas vezes em 4 tiros é de 0,1536, ou 15,36%.