Uma população de 1000 crianças foi analisada num estudo para determinar a efetividade de uma vacina contra um tipo de alergia. No estudo, as crianças recebiam uma dose de vacina e, após um mês, passavam por um novo teste. Caso ainda tivessem tido alguma reação alérgica, recebiam outra dose da vacina. Ao fim de 5 doses todas as crianças foram consideradas imunizadas. Os resultados completos estão na tabela a seguir:
Doses 1 2 3 4 5
Frequência 245 288 256 145 66
Assim, temos a distribuição de probabilidade
Doses 1 2 3 4 5
0,245 0,288 0,256 0,145 0,066
a) Supondo que uma criança dessa população é sorteada ao acaso, qual será a probabilidade dela ter recebido 2 doses? R.: 0,288

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma população de 1000 crianças que receberam vacinas para prevenir uma alergia. Cada criança recebeu entre 1 e 5 doses, e a distribuição de quantas doses cada uma recebeu está apresentada na tabela. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de uma criança escolhida ao acaso ter recebido exatamente 2 doses da vacina. Para isso, vamos utilizar o conceito de probabilidade que nos ajuda a determinar a chance de um evento ocorrer com base nos dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a distribuição de probabilidade está apresentada. A tabela mostra a probabilidade de uma criança ter recebido 1, 2, 3, 4 ou 5 doses da vacina. Essas probabilidades são calculadas dividindo a frequência de cada número de doses pelo total de crianças analisadas.

Passo 3

Vamos identificar a probabilidade que nos foi pedida: a probabilidade de uma criança ter recebido 2 doses. Da tabela, vemos que essa probabilidade é 0,288. Isso significa que, em média, 28,8% das crianças receberam exatamente 2 doses da vacina.

Passo 4

Para verificar essa probabilidade, podemos verificar a soma de todas as probabilidades na tabela. Idealmente, a soma deve ser igual a 1 (ou 100%), garantindo que todas as possibilidades foram consideradas. Somando 0,245 + 0,288 + 0,256 + 0,145 + 0,066, obtemos:
Isso confirma que a distribuição de probabilidade está correta.

Resposta

A probabilidade de uma criança escolhida ao acaso ter recebido 2 doses é 0,288.

Exercícios relacionados

Se e , os eventos e são independentes?
Seja uma v.a. cuja distribuição de probabilidade é dada por:
0 1 2 3 4 5
0,1 0,3 0,4 0,1 0,05 0,05
b) Calcule:
ii) ;
A eficácia de um teste de laboratório para checar certa doença nas pessoas que comprovadamente têm essa doença é de . Esşe mesmo teste, porém, produz um falsopositivo (acusa positivo em quem não tem comprovamente a doença) da ordem de . Em um grupo populacional em que a incidência dessa doença é de , seleciona-se uma pessoa ao acaso para fazer o teste. Qual a chance de que o resultado desse teste venha a ser positivo?
A probabilidade de um atirador acertar um alvo com um único tiro é 0,2 . Com apenas 4 tiros, qual a probabilidade de esse atirador acertar o alvo somente duas vezes?