A eficiência teórica mais alta que uma certa máquina pode atingir é de 30 %. Se esta máquina utiliza a atmosfera, que está a uma temperatura de 300 K, no seu reservatório frio, a temperatura do reservatório quente vai ser:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a eficiência teórica máxima de uma máquina, que é de 30%. A máquina usa a atmosfera a uma temperatura de 300 K como seu reservatório frio. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura do reservatório quente dessa máquina. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da eficiência de Carnot, que nos ajuda a entender os limites teóricos de eficiência de uma máquina térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da eficiência de Carnot. A eficiência (
) é dada por:
Onde:
-
é a eficiência, -
é a temperatura do reservatório frio, -
é a temperatura do reservatório quente.
Passo 3
Sabemos que a eficiência
é de 30%, ou seja,
. Também sabemos que
. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar
.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, vamos isolar o termo que contém
:
Passo 5
Para encontrar
, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
e depois dividir por 0,7:
Passo 6
Agora, basta fazer a conta:
Resposta
A temperatura do reservatório quente é aproximadamente 428,57 K.