A eficiência teórica mais alta que uma certa máquina pode atingir é de 30 %. Se esta máquina utiliza a atmosfera, que está a uma temperatura de 300 K, no seu reservatório frio, a temperatura do reservatório quente vai ser:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a eficiência teórica máxima de uma máquina, que é de 30%. A máquina usa a atmosfera a uma temperatura de 300 K como seu reservatório frio. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura do reservatório quente dessa máquina. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da eficiência de Carnot, que nos ajuda a entender os limites teóricos de eficiência de uma máquina térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da eficiência de Carnot. A eficiência ( eta) é dada por:
eta = 1 - TcTq
Onde:
  • eta é a eficiência,
  • Tc é a temperatura do reservatório frio,
  • Tq é a temperatura do reservatório quente.

Passo 3

Sabemos que a eficiência eta é de 30%, ou seja, eta = 0,3. Também sabemos que Tc = 300,K. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar Tq.
0,3 = 1 - 300Tq

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar Tq. Primeiro, vamos isolar o termo que contém Tq:
300Tq = 1 - 0,3
300Tq = 0,7

Passo 5

Para encontrar Tq, vamos multiplicar ambos os lados da equação por Tq e depois dividir por 0,7:
300 = 0,7 times Tq
Tq = 3000,7

Passo 6

Agora, basta fazer a conta:
Tq = 3000,7 approx 428,57,K

Resposta

A temperatura do reservatório quente é aproximadamente 428,57 K.

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