a) Um eixo de aço tem diâmetro de 8,000 cm a
. Um anel de latão tem diâmetro interno de 7,992 cm a
. A que temperatura o anel deve ser aquecido para que ele deslize exatamente sobre o eixo, supondo que o eixo permaneça a
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um eixo de aço com diâmetro de 8,000 cm a 25°C e um anel de latão com diâmetro interno de 7,992 cm também a 25°C. A pergunta é: a que temperatura a gente precisa aquecer o anel de latão para que ele deslize exatamente sobre o eixo de aço, assumindo que o eixo não vai mudar de temperatura?
Aqui, a gente vai mexer com o coeficiente de dilatação térmica dos materiais, que nos ajuda a entender como o tamanho de um material muda quando a temperatura muda. Precisamos saber o coeficiente de dilatação do latão para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
é a variação no comprimento (ou diâmetro, no nosso caso). -
é o coeficiente de dilatação linear do material. -
é o comprimento (ou diâmetro) inicial. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
No nosso caso, queremos que o diâmetro interno do anel de latão seja igual ao diâmetro do eixo de aço após o aquecimento. Ou seja:
Sabemos que:
Substituindo na fórmula da dilatação:
Onde:
-
-
para latão ≈
Passo 4
Agora, igualamos o diâmetro do anel ao do eixo:
Vamos resolver para
:
Passo 5
Dividindo ambos os lados por 7,992:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 6
Finalmente, isolamos
:
Resposta
O anel de latão deve ser aquecido a aproximadamente 130,26°C (25°C + 105,26°C) para que ele deslize exatamente sobre o eixo de aço.