Uma haste de latão com 50,0 cm de comprimento e 1,00 cm de diâmetro se estende 0,100% quando suporta uma carga em suas extremidades. Qual é o módulo de Young para o latão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o módulo de Young do latão. A situação envolve uma haste de latão que, ao suportar uma carga, se estende um pouquinho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente relacionados ao alongamento e ao módulo de Young. Precisamos saber o comprimento inicial da haste, o diâmetro, a porcentagem de extensão e a fórmula que relaciona tudo isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Comprimento inicial (L): 50,0 cm = 0,50 metros
- Diâmetro (d): 1,00 cm = 0,01 metros
- Extensão percentual (ΔL%): 0,100%
A extensão real (ΔL) é 0,100% de 50,0 cm. Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a área da seção transversal da haste. Como a haste é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Substituindo o valor do diâmetro:
Passo 4
O módulo de Young (Y) é uma medida de rigidez de um material e é dado pela relação entre o estresse (σ) e a deformação (ε):
Onde:
- Estresse (σ):
(força por área) - Deformação (ε):
(proporção de alongamento)
Substituindo essas expressões na fórmula do módulo de Young:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar o módulo de Young:
Inserindo os valores que já calculamos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Aqui, F é a força aplicada na haste. Como o problema não forneceu o valor numérico de F, o módulo de Young está expresso em termos de F.
Resposta
O módulo de Young para o latão é dado por:
Ou seja, o módulo de Young depende da força F aplicada na haste.