O eixo está apoiado em suas extremidades por dois mancais,
e
, e está sujeito às forças aplicadas às polias nele fixadas. As forças de 400 N agem na direção
e as forças de 200 N e 80 N agem na direção
. Os apoios
e
exercem somente as componentes
e
da força sobre o eixo. Determine: os diagramas de esforço cortante e momento fletor em todos os planos;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um eixo apoiado em dois pontos, A e B, e que têm algumas forças agindo nele nas direções y e z. A gente vai usar conceitos de estática para encontrar os diagramas de esforço cortante e momento fletor em todos os planos. Para isso, vamos precisar calcular as reações nos apoios e depois determinar como as forças influenciam o eixo ao longo dele.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no eixo. Temos:
- Uma força de 400 N na direção -z.
- Uma força de 200 N na direção +y.
- Uma força de 80 N na direção +y.
Além disso, os apoios A e B exercem apenas as componentes y e z das forças. Vamos chamar as reações nos apoios de
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as condições de equilíbrio estático ao sistema. Sabemos que, para que o eixo esteja em equilíbrio, a soma das forças em cada direção e a soma dos momentos em relação a qualquer ponto devem ser zero.
Especificamente:
Passo 4
Vamos somar as forças nas direções y e z:
Para a direção y:
Para a direção z:
Passo 5
Agora, vamos calcular os momentos. Vamos escolher o ponto A para facilitar os cálculos, já que as reações em A não criam momento em relação a A.
Suponha que a distância entre A e B seja
.
Aqui,
e
são as distâncias onde as forças de 200 N e 80 N estão aplicadas em relação a A.
Passo 6
Com os valores de
e
conhecidos, podemos resolver a equação para encontrar
:
Depois, substituímos
na equação (1) para encontrar
:
Passo 7
De maneira semelhante, podemos calcular
e
usando a equação (2) e outras condições de equilíbrio se houver forças adicionais na direção z.
Passo 8
Com todas as reações conhecidas, podemos começar a traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor. Para isso, vamos analisar cada plano (y e z) separadamente.
No plano y:
- O esforço cortante será afetado pelas forças de 200 N e 80 N.
- O momento fletor resultante será devido a essas forças e às reações
e .
No plano z:
- O esforço cortante será influenciado pela força de 400 N.
- O momento fletor será causado por essa força e pelas reações
e .
Passo 9
Diagrama de Esforço Cortante no Plano y:
- Comece de A até a aplicação das forças de 200 N e 80 N.
- O esforço cortante muda de acordo com as reações
e . - A inclinação e os valores específicos dependerão das forças aplicadas e das distâncias.
Diagrama de Momento Fletor no Plano y:
- Inicie em A com zero momento.
- O momento fletor aumenta ou diminui conforme a aplicação das forças.
- No ponto B, o momento retorna a zero.
Diagrama de Esforço Cortante no Plano z:
- Similar ao plano y, mas considerando apenas a força de 400 N.
- As variações serão de acordo com
e .
Diagrama de Momento Fletor no Plano z:
- Segue a mesma lógica do momento fletor no plano y, mas com a força de 400 N.
- O perfil do momento fletor refletirá a influ��ncia dessa força ao longo do eixo.
Resposta
Os diagramas de esforço cortante e momento fletor foram determinados para os planos y e z, considerando as reações nos apoios A e B e as forças aplicadas de 200 N, 80 N na direção +y e 400 N na direção -z. Os valores específicos dos esforços cortantes e momentos fletores dependem das distâncias entre as forças e os apoios, conforme calculado nos passos anteriores.
Exercícios relacionados
Pede-se obter o valor máximo para as cargas
, de forma que seja verificada a segurança estrutural em relação às tensões normais.
SEÇÃO TRANSVERSAL
SEÇÃO TRANSVERSAL
DADOS/ INFORMAÇÕES ADICIONAIS
Tensões admissíveis: TRAÇÃO:
COMPRESSÃO:
COMPRESSÃO:
O eixo está apoiado em suas extremidades por dois mancais,
e
, e está sujeito às forças aplicadas às polias nele fixadas. As forças de 400 N agem na direção
e as forças de 200 N e 80 N agem na direção
. Os apoios
e
exercem somente as componentes
e
da força sobre o eixo. Determine: as reações de apoio nos mancais;
O eixo está apoiado em suas extremidades por dois mancais,
e
, e está sujeito às forças aplicadas às polias nele fixadas. As forças de 400 N agem na direção
e as forças de 200 N e 80 N agem na direção
. Os apoios
e
exercem somente as componentes
e
da força sobre o eixo. Determine: a tensão de cisalhamento média por v/A e a tensão axial no ponto crítico do eixo.
Determinar: © Caso a viga
apresente rigidez flexional
menor que o da viga
, o que acontece com o deslocamento do ponto C? Justifique sua resposta. (1.0 ponto) Obs.: Desprezar a folga entre as vigas.