O eixo está apoiado em suas extremidades por dois mancais, A e B, e está sujeito às forças aplicadas às polias nele fixadas. As forças de 400 N agem na direção -z e as forças de 200 N e 80 N agem na direção +y. Os apoios A e B exercem somente as componentes y e z da força sobre o eixo. Determine: a tensão de cisalhamento média por v/A e a tensão axial no ponto crítico do eixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um eixo apoiado em dois pontos, A e B, com algumas forças agindo nele. A gente vai usar conceitos de estática e resistência dos materiais para resolver. Precisamos entender como as forças estão distribuídas e calcular a tensão de cisalhamento média e a tensão axial no ponto mais crítico do eixo. Vamos precisar usar equilíbrio de forças e fórmulas de tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no eixo. Temos:
  • Uma força de 400 N na direção -z
  • Duas forças na direção +y: 200 N e 80 N
Como o eixo está apoiado nos mancais A e B, os apoios exercem forças somente nas direções y e z.

Passo 3

Vamos calcular as forças totais nas direções y e z.
Para a direção y:
Sigma Fy = 200,N + 80,N - Ay - By = 0
Para a direção z:
Sigma Fz = -400,N - Az - Bz = 0

Passo 4

Assumindo que o eixo está em equilíbrio e simétrico, podemos supor que as reações nos apoios A e B são iguais. Então:
Para y:
200 + 80 = 2Ay Rightarrow Ay = 2802 = 140,N
Para z:
-400 = 2Az Rightarrow Az = -4002 = -200,N

Passo 5

Agora, vamos calcular os esforços no eixo. A tensão de cisalhamento média ( tau = VA ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde é o esforço cortante e é a área da seção transversal.

Passo 6

Primeiro, identificamos o esforço cortante. As reações nos apoios são os valores que causam esse esforço. Então, .
Precisamos da área da seção transversal do eixo para calcular . Como não foi fornecida, vamos supor que a área seja conhecida ou fornecida no contexto do problema.

Passo 7

Agora, para a tensão axial no ponto crítico, usamos a fórmula:
sigma = FA
Onde é a força axial e é a área da seção transversal.

Passo 8

A força axial no ponto crítico é a soma das forças aplicadas ao longo do eixo. Temos:
F = 200,N + 80,N = 280,N

Resposta

A tensão de cisalhamento média é e a tensão axial no ponto crítico do eixo é , onde é a área da seção transversal do eixo.

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