Para o eixo cilíndrico abaixo, determine a tensão de cisalhamento máxima provocada por um torque de intensidade .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a tensão de cisalhamento máxima em um eixo cilíndrico quando ele está sob um torque de . Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como torques afetam e causam tensões nos eixos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é tensão de cisalhamento. Quando um torque é aplicado a um eixo, ele gera uma força que tenta girar as camadas internas do material em relação às externas. Essa força cria uma tensão de cisalhamento que pode ser calculada usando a fórmula:
á
Onde:
  • á é a tensão de cisalhamento máxima.
  • é o torque aplicado.
  • é o raio do eixo.
  • é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.

Passo 3

O próximo passo é calcular o momento polar de inércia ( ) para um eixo cilíndrico. A fórmula para de um círculo sólido é:
Isso significa que precisamos conhecer o raio do eixo para continuar. Caso o raio não seja fornecido, geralmente supõe-se que é preciso encontrar a tensão em termos do raio.

Passo 4

Agora, substituímos a expressão de na fórmula da tensão de cisalhamento:
á
Então, a tensão de cisalhamento máxima depende do torque aplicado e do raio do eixo.

Passo 5

Como não temos o valor do raio, nossa resposta final será em termos de . Portanto, a tensão de cisalhamento máxima é dada por:
á

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima é á, onde é o raio do eixo.

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