Para o eixo cilíndrico abaixo, determine a tensão de cisalhamento máxima provocada por um torque de intensidade T=2,38 kN m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a tensão de cisalhamento máxima em um eixo cilíndrico quando ele está sob um torque de T = 2,38 , kN cdot m. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como torques afetam e causam tensões nos eixos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é tensão de cisalhamento. Quando um torque é aplicado a um eixo, ele gera uma força que tenta girar as camadas internas do material em relação às externas. Essa força cria uma tensão de cisalhamento que pode ser calculada usando a fórmula:
taumáx = T cdot rJ á
Onde:
  • taumáxá é a tensão de cisalhamento máxima.
  • T é o torque aplicado.
  • r é o raio do eixo.
  • J é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.

Passo 3

O próximo passo é calcular o momento polar de inércia ( J) para um eixo cilíndrico. A fórmula para J de um círculo sólido é:
J = pi cdot r^42
Isso significa que precisamos conhecer o raio do eixo para continuar. Caso o raio não seja fornecido, geralmente supõe-se que é preciso encontrar a tensão em termos do raio.

Passo 4

Agora, substituímos a expressão de J na fórmula da tensão de cisalhamento:
taumáx = T cdot rpi cdot r^42 = 2Tpi cdot r^3 á
Então, a tensão de cisalhamento máxima depende do torque aplicado e do raio do eixo.

Passo 5

Como não temos o valor do raio, nossa resposta final será em termos de r. Portanto, a tensão de cisalhamento máxima é dada por:
taumáx = 2 cdot 2,38 times 10^3 , N cdot mpi cdot r^3 á

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima é taumáx = dfrac4,76 times 10^3pi cdot r^3 , Paá, onde r é o raio do eixo.

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