Para o eixo cilíndrico abaixo, determine a tensão de cisalhamento máxima provocada por um torque de intensidade
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a tensão de cisalhamento máxima em um eixo cilíndrico quando ele está sob um torque de
. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como torques afetam e causam tensões nos eixos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é tensão de cisalhamento. Quando um torque é aplicado a um eixo, ele gera uma força que tenta girar as camadas internas do material em relação às externas. Essa força cria uma tensão de cisalhamento que pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento máxima. -
é o torque aplicado. -
é o raio do eixo. -
é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.
Passo 3
O próximo passo é calcular o momento polar de inércia (
) para um eixo cilíndrico. A fórmula para
de um círculo sólido é:
Isso significa que precisamos conhecer o raio do eixo para continuar. Caso o raio não seja fornecido, geralmente supõe-se que é preciso encontrar a tensão em termos do raio.
Passo 4
Agora, substituímos a expressão de
na fórmula da tensão de cisalhamento:
Então, a tensão de cisalhamento máxima depende do torque aplicado e do raio do eixo.
Passo 5
Como não temos o valor do raio, nossa resposta final será em termos de
. Portanto, a tensão de cisalhamento máxima é dada por:
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima é
, onde
é o raio do eixo.
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), de 1 m de comprimento, que deve transmitir 37.5 kW com frequência de 1800 rpm , sendo que a tensão de cisalhamento não exceda a 35 MPa e o ângulo de torção não ultrapasse
. [Resposta:
]
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