Um eixo maciço de aço com 1,00 in ( ) de diâmetro suporta as cargas e . Admita in in (40. e in . O apoio em pode ser considerado como um apoio de primeiro gênero (rolete) e o apoio em pode ser considerado um apoio de segundo gênero (pino). Determine o local da tensão normal máxima oriunda da flexão no eixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um eixo de aço maciço com diâmetro de 2,54 cm que está sustentando duas cargas: e . As distâncias entre os apoios são , e . Os apoios em B e D são do primeiro e segundo gênero, respectivamente. Nosso objetivo aqui é descobrir onde ocorre a maior tensão normal devido à flexão no eixo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estática para encontrar as reações nos apoios e depois aplicar a teoria de flexão para identificar o ponto de máxima tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as reações nos apoios B e D. Como o apoio em B é um rolete (apoio de primeiro gênero), ele só suporta carga vertical. Já o apoio em D é um pino (apoio de segundo gênero), podendo suportar cargas tanto verticais quanto horizontais. Mas, como não há cargas horizontais aplicadas, consideramos apenas as reações verticais em D.

Passo 3

Vamos fazer um diagrama de corpo livre do eixo e aplicar as condições de equilíbrio. As forças que atuam são e , além das reações em B e em D. As condições de equilíbrio são:
  1. Soma das forças verticais igual a zero:
  1. Soma dos momentos em torno de um ponto (vamos escolher o ponto B para facilitar):

Passo 4

Vamos substituir os valores numéricos nas equações:
  1. O comprimento total até D é , e o comprimento adicional para é . Então:

Passo 5

Agora que temos , podemos encontrar usando a primeira equação:

Passo 6

Com as reações conhecidas, vamos construir o diagrama de momentos fletores ao longo do eixo. A tensão de flexão máxima ocorre onde o momento fletor é máximo. Vamos calcular o momento fletor em diferentes seções do eixo.

Passo 7

Usamos a fórmula da flexão para encontrar a tensão normal:
onde:
  • é o momento fletor,
  • é a distância do centro da seção à fibra mais afastada,
  • é o momento de inércia da seção.
Para um eixo circular:
Com diâmetro :

Passo 8

Vamos calcular o momento fletor máximo. Observando as posições das cargas e reações, o momento máximo geralmente ocorre sob a maior carga ou próximo aos apoios. Vamos considerar o segmento onde a carga está aplicada, pois provavelmente será onde o momento será maior.
á

Passo 9

Agora, calculamos a tensão normal máxima:
á

Resposta

A tensão normal máxima devido à flexão no eixo ocorre aproximadamente a 40,32 cm do apoio D, onde se encontra a carga , com um valor de á.

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