Um eixo maciço de aço com 1,00 in (
) de diâmetro suporta as cargas
e
. Admita
in
in (40.
e
in
. O apoio em
pode ser considerado como um apoio de primeiro gênero (rolete) e o apoio em
pode ser considerado um apoio de segundo gênero (pino). Determine o local da tensão normal máxima oriunda da flexão no eixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um eixo de aço maciço com diâmetro de 2,54 cm que está sustentando duas cargas:
e
. As distâncias entre os apoios são
,
e
. Os apoios em B e D são do primeiro e segundo gênero, respectivamente. Nosso objetivo aqui é descobrir onde ocorre a maior tensão normal devido à flexão no eixo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estática para encontrar as reações nos apoios e depois aplicar a teoria de flexão para identificar o ponto de máxima tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as reações nos apoios B e D. Como o apoio em B é um rolete (apoio de primeiro gênero), ele só suporta carga vertical. Já o apoio em D é um pino (apoio de segundo gênero), podendo suportar cargas tanto verticais quanto horizontais. Mas, como não há cargas horizontais aplicadas, consideramos apenas as reações verticais em D.
Passo 3
Vamos fazer um diagrama de corpo livre do eixo e aplicar as condições de equilíbrio. As forças que atuam são
e
, além das reações
em B e
em D. As condições de equilíbrio são:
- Soma das forças verticais igual a zero:
- Soma dos momentos em torno de um ponto (vamos escolher o ponto B para facilitar):
Passo 4
Vamos substituir os valores numéricos nas equações:
- O comprimento total até D é
, e o comprimento adicional para é . Então:
Passo 5
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a primeira equação:
Passo 6
Com as reações conhecidas, vamos construir o diagrama de momentos fletores ao longo do eixo. A tensão de flexão máxima ocorre onde o momento fletor é máximo. Vamos calcular o momento fletor em diferentes seções do eixo.
Passo 7
Usamos a fórmula da flexão para encontrar a tensão normal:
onde:
-
é o momento fletor, -
é a distância do centro da seção à fibra mais afastada, -
é o momento de inércia da seção.
Para um eixo circular:
Com diâmetro
:
Passo 8
Vamos calcular o momento fletor máximo. Observando as posições das cargas e reações, o momento máximo geralmente ocorre sob a maior carga ou próximo aos apoios. Vamos considerar o segmento onde a carga
está aplicada, pois provavelmente será onde o momento será maior.
Passo 9
Agora, calculamos a tensão normal máxima:
Resposta
A tensão normal máxima devido à flexão no eixo ocorre aproximadamente a 40,32 cm do apoio D, onde se encontra a carga
, com um valor de
.
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,
e
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e
. Utilizar o Círculo de Mohr.
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ksi (206,8 GPa)
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] para formar uma viga composta (Figura P8.47). A tensão normal admissível para a flexão das placas de aço é 24.000 psi
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