Duas placas de aço [
ksi (206,8 GPa)
estão ligadas a uma prancha de pinho [
] para formar uma viga composta (Figura P8.47). A tensão normal admissível para a flexão das placas de aço é 24.000 psi
e a tensão normal admissível para a flexão da peça de pinho é 1.200 psi (
). Determine o momento fletor máximo que pode ser aplicado em torno do eixo horizontal da viga.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma viga composta feita por duas placas de aço e uma prancha de pinho, e precisamos determinar o momento fletor máximo que essa viga pode suportar antes que as tensões nas placas ou na prancha excedam os valores admissíveis. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades dos materiais (módulo de elasticidade
), as tensões admissíveis para cada material, e aplicar conceitos de flexão em vigas compostas.
Passo 2
Vamos começar calculando a rigidez da viga composta. A rigidez de uma viga em flexão depende do módulo de elasticidade
e do momento de inércia
da seção transversal. Como temos materiais diferentes, precisamos calcular um módulo de elasticidade equivalente para garantir que os materiais trabalhem juntos de forma compatível.
Passo 3
Primeiro, encontramos os módulos de elasticidade em
:
- Aço:
- Pinho:
Calculamos o fator de modularidade para cada material:
Passo 4
Agora, transformamos a prancha de pinho em uma seção equivalente de aço multiplicando sua área por
. Isso nos permite analisar a viga composta como se fosse toda de aço, facilitando os cálculos do momento fletor.
Passo 5
Calculamos o momento de inércia equivalente
da seção composta. Supondo que as placas de aço e a prancha de pinho têm a mesma altura e estão bem alinhadas, o momento de inércia total será a soma dos momentos de inércia individuais multiplicados pelo fator de modularidade quando necessário.
Passo 6
Com o momento de inércia equivalente, podemos usar a fórmula da flexão para encontrar o momento fletor máximo
:
Onde
é a tensão admissível e
é a distância do centroide à fibra mais externa.
Passo 7
Para garantir a segurança, calculamos
para cada material usando suas respectivas tensões admissíveis e escolhemos o menor valor como o momento fletor máximo que a viga pode suportar sem falhar.
Resposta
O momento fletor máximo que pode ser aplicado na viga é aproximadamente
lb·in ou o valor correspondente nas unidades usadas, garantindo que as tensões nas placas de aço e na prancha de pinho não excedam suas respectivas tensões admissíveis.
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Um eixo maciço de aço com 1,00 in (
) de diâmetro suporta as cargas
e
. Admita
in
in (40.
e
in
. O apoio em
pode ser considerado como um apoio de primeiro gênero (rolete) e o apoio em
pode ser considerado um apoio de segundo gênero (pino). Determine o local da tensão normal máxima oriunda da flexão no eixo.
O estado de tensão plana num ponto é dado por:
,
e
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e
. Utilizar o Círculo de Mohr.
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