O estado de tensão plana num ponto é dado por:
,
e
. Determine o estado de deformação no mesmo ponto. Determine as deformações principais e as respectivas direções. Adote:
e
. Utilizar o Círculo de Mohr.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um estado de tensão plana em um ponto com os seguintes valores:
O conteúdo que vamos usar aqui é a Mecânica dos Solids, especificamente a teoria de tensão e deformação plana. Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar as leis de Hooke para relacionar tensões e deformações, além do Círculo de Mohr para determinar as deformações principais e suas direções.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar as tensões às deformações usando as leis de Hooke para o estado de tensão plana. As equações são:
Aqui,
é o módulo de elasticidade,
é o coeficiente de Poisson, e
é o módulo de cisalhamento, que pode ser calculado por:
Vamos calcular
primeiro.
Passo 3
Calculando o módulo de cisalhamento
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as deformações
,
e
usando as equações de Hooke:
Passo 5
Agora que temos as deformações, vamos usar o Círculo de Mohr para determinar as deformações principais e as respectivas direções. As deformações principais são as deformações máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas onde não há deformação de cisalhamento.
As fórmulas para calcular as deformações principais são:
E a direção
das deformações principais em relação ao eixo
é dada por:
Passo 6
Vamos calcular
e
:
Primeiro, a média das deformações:
Agora, a diferença:
E o termo de cisalhamento:
Agora, calculamos a raiz:
Portanto:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a direção das deformações principais
:
Então,
Isso significa que as deformações principais ocorrem a
do eixo
.
Resposta
O estado de deformação no ponto é:
As deformações principais são:
As respectivas direções das deformações principais estão inclinadas a
em relação ao eixo
.
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) de diâmetro suporta as cargas
e
. Admita
in
in (40.
e
in
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pode ser considerado como um apoio de primeiro gênero (rolete) e o apoio em
pode ser considerado um apoio de segundo gênero (pino). Determine o local da tensão normal máxima oriunda da flexão no eixo.
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ksi (206,8 GPa)
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