A bomba opera com um motor que tem potência de 85 w . Supondo que o impulsor em B esteja girando a 150 ver/min, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em A, localizada no eixo de transmissão que tem 20 mm de diâmetro.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema que envolve potência de um motor, velocidade de rotação e precisa achar a tensão de cisalhamento máxima em um eixo de transmissão. Estamos falando de mecânica, especificamente de transmissão de potência e tensão em materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam potência, torque, velocidade de rotação e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência e como ela está relacionada ao torque e à velocidade de rotação. A potência ( P = T cdot omega ) é a taxa de trabalho realizado e pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a potência (em watts, W),
  • é o torque (em newton-metros, Nm),
  • é a velocidade angular (em radianos por segundo, rad/s).
Mas a gente tem a velocidade em rotações por minuto (rpm), então precisamos converter isso para rad/s.

Passo 3

Vamos converter a velocidade de rotação de 150 rpm para rad/s. A fórmula para essa conversão é:
omega = 2pi N60
Onde:
  • omega = 2 cdot 3,1416 cdot 15060 = 6,2832 cdot 15060 = 942,4860 approx 15,708 , rad/s é a velocidade em rpm,
  • é aproximadamente 3,1416.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos T = Pomega , podemos encontrar o torque T = 8515,708 approx 5,414 , Nm usando a fórmula da potência:
Substituindo os valores:

Passo 5

Com o torque conhecido, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima ( tau = 16Tpi d^3 ) no eixo. Para um eixo circular, a tensão de cisalhamento máxima é dada por:
d = 20 , mm = 0,02 , m
Onde:
  • tau = 16 cdot 5,4143,1416 cdot (0,02)^3 = 86,6243,1416 cdot 0,000008 approx 86,6240,0000251328 approx 3.447.000 , Pa é o torque,
  • tau approx 3,447 , MPa é o diâmetro do eixo.
Primeiro, vamos converter o diâmetro de 20 mm para metros:
Agora, substituindo os valores:
Convertendo para megapascals (MPa):

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo é aproximadamente 3,45 MPa.

Exercícios relacionados