A bomba opera com um motor que tem potência de 85 w . Supondo que o impulsor em B esteja girando a 150 ver/min, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em A, localizada no eixo de transmissão que tem 20 mm de diâmetro.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema que envolve potência de um motor, velocidade de rotação e precisa achar a tensão de cisalhamento máxima em um eixo de transmissão. Estamos falando de mecânica, especificamente de transmissão de potência e tensão em materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam potência, torque, velocidade de rotação e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência e como ela está relacionada ao torque e à velocidade de rotação. A potência (
) é a taxa de trabalho realizado e pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a potência (em watts, W), -
é o torque (em newton-metros, Nm), -
é a velocidade angular (em radianos por segundo, rad/s).
Mas a gente tem a velocidade em rotações por minuto (rpm), então precisamos converter isso para rad/s.
Passo 3
Vamos converter a velocidade de rotação de 150 rpm para rad/s. A fórmula para essa conversão é:
Onde:
-
é a velocidade em rpm, -
é aproximadamente 3,1416.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos
, podemos encontrar o torque
usando a fórmula da potência:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o torque conhecido, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima (
) no eixo. Para um eixo circular, a tensão de cisalhamento máxima é dada por:
Onde:
-
é o torque, -
é o diâmetro do eixo.
Primeiro, vamos converter o diâmetro de 20 mm para metros:
Agora, substituindo os valores:
Convertendo para megapascals (MPa):
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo é aproximadamente 3,45 MPa.