O elemento de máquina sujeito ao estado de tensões mostrado na questão 1 é fabricado em aço, com tensão limite ao escoamento uniaxial de 260 MPa . Determine o coeficiente de segurança da estrutura para o carregamento considerado, com base no critério de von Mises. Haverá escoamento do material?

Passo 1

Beleza, vou te ajudar com esse exercício! A gente tem um elemento de máquina feito de aço que está sujeito a um determinado estado de tensões. A tensão limite ao escoamento desse aço é de 260 MPa. Nosso objetivo aqui é determinar o coeficiente de segurança da estrutura usando o critério de von Mises e descobrir se vai rolar escoamento no material. Para isso, vamos precisar entender o critério de von Mises e como calcular o coeficiente de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o Critério de von Mises. Esse critério é usado para prever quando um material começará a sofrer escoamento (isto é, deformação permanente) sob um estado complexo de tensões. A ideia é calcular uma tensão equivalente, chamada de tensão de von Mises ( sigmav = raiz (sigmax - sigmay)^2 + (sigmay - sigmaz)^2 + (sigmaz - sigmax)^2 2 ), que simplifica o estado de tensões múltiplas em uma única tensão equivalente que pode ser comparada com a tensão limite ao escoamento do material.
A fórmula para calcular a tensão de von Mises é:
Onde:
  • , , e são as tensões principais nos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a tensão de von Mises ( sigmav = raiz (150 - 100)^2 + (100 - 100)^2 + (100 - 150)^2 2 = raiz (50)^2 + 0 + (-50)^2 2 = raiz 2500 + 0 + 25002 = raiz2500 = 50 , MPa ) usando os valores das tensões principais que estão atuando no elemento. Supondo que temos os valores de , e , substituímos na fórmula acima para obter .
Exemplo:
Se tivermos , e , então:

Passo 4

Com a tensão de von Mises calculada, vamos determinar o coeficiente de segurança (N). Esse coeficiente indica quantas vezes a estrutura pode suportar a carga antes de atingir o limite de escoamento. A fórmula é:
N = sigmalimite ao escoamentosigmav
Sabemos que N = 26050 = 5,2 (fornecido no enunciado). Usando o exemplo acima onde :

Passo 5

Por fim, vamos analisar o coeficiente de segurança. Se , significa que a estrutura está segura e o material não vai escoar sob a carga considerada. Se , há risco de escoamento.
No nosso exemplo, , então a estrutura está segura e não haverá escoamento do material.

Resposta

O coeficiente de segurança da estrutura é 5,2, e não haverá escoamento do material.

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