Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas típicas: (FOX 1.18)
a) Potência
b) Pressão
c) Velocidade angular
d) Energia
e) Quantidade de movimento
f) Tensão de cisalhamento

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente listar as dimensões de várias grandezas físicas usando a massa como dimensão primária. Além disso, precisamos informar as unidades usadas no Sistema Internacional (SI) e no sistema Inglês. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre análise dimensional, ou seja, como expressar grandezas físicas em termos de massa (M), comprimento (L) e tempo (T).

Passo 2

Vamos começar com a Potência.
A potência mede a taxa de realização de trabalho ou a transferência de energia por unidade de tempo. Tecnicamente, potência é energia dividida pelo tempo.
Dimensões:
Potência = EnergiaTempo ê
Sabendo que a energia tem dimensões Potência = M L^2 T^-2T = M L^2 T^-3 :
ê
Unidades:
  • SI: Watt (W)
  • Inglesas: Cavalo-vapor (horsepower, hp)

Passo 3

Agora, vamos para a Pressão.
Pressão é a força exercida por unidade de área. Ou seja, é como a força está distribuída sobre uma certa superfície.
Dimensões:
Pressão = ForçaÁrea ãçÁ
Sabendo que a força tem dimensão Pressão = M L T^-2L^2 = M L^-1 T^-2 e a área :
ã
Unidades:
  • SI: Pascal (Pa)
  • Inglesas: Libra por polegada quadrada (psi)

Passo 4

Seguimos para a Velocidade Angular.
A velocidade angular representa a rapidez com que um objeto gira em torno de um eixo.
Dimensões:
Velocidade Angular = ÂnguloTempo Â
O ângulo é adimensional (não tem dimensão), então:
Velocidade Angular = T^-1
Unidades:
  • SI: Radianos por segundo (rad/s)
  • Inglesas: Graus por segundo (°/s) ou rotações por minuto (RPM)

Passo 5

Vamos para a Energia.
Energia é a capacidade de realizar trabalho. Pode ser vista de várias formas, como energia cinética, potencial, térmica, etc.
Dimensões:
Energia = M L^2 T^-2
Unidades:
  • SI: Joule (J)
  • Inglesas: Caloria (cal) ou BTU (British Thermal Unit)

Passo 6

Agora, a Quantidade de Movimento.
Também conhecida como momento linear, a quantidade de movimento é o produto da massa de um objeto pela sua velocidade.
Dimensões:
Quantidade de Movimento = M L T^-1
Unidades:
  • SI: Quilograma metro por segundo (kg·m/s)
  • Inglesas: Libra-pés por segundo (lb·ft/s)

Passo 7

Por último, a Tensão de Cisalhamento.
Esta tensão ocorre quando forças são aplicadas paralelamente à superfície de um material, causando deformação.
Dimensões:
Tensão de Cisalhamento = M L^-1 T^-2 ã
Unidades:
  • SI: Pascal (Pa)
  • Inglesas: Libra por polegada quadrada (psi)

Resposta

Prontinho! Listamos as dimensões de cada grandeza física usando a massa como base, junto com suas unidades no Sistema Internacional (SI) e no sistema Inglês.
a) Potência: SI: Watt (W) — Inglês: Cavalo-vapor (hp)
b) Pressão: SI: Pascal (Pa) — Inglês: psi
c) Velocidade Angular: SI: rad/s — Inglês: °/s ou RPM
d) Energia: SI: Joule (J) — Inglês: Caloria ou BTU
e) Quantidade de Movimento: SI: kg·m/s — Inglês: lb·ft/s
f) Tensão de Cisalhamento: SI: Pascal (Pa) — Inglês: psi

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