Os elementos do par ordenado ( x, y ) que são soluções do sistema abaixo tem por soma e produto respectivamente os números:
{ 2x - y = 0, x - 3y = -5/2 }
11) Determinar o conjunto verdade da equação x^2 - 4x + 4 = 0 :
12) A solução da equação x^2 - 2x + 5 = 0 é:
a) S = 3/2, P = 1/2
b) S = -3/2, P = 1/2
c) S=3/2, P=-1/2
d) S = -3/2, P = -1/2
e) S = 3/4, P = 1/2

Passo 1

Vamos resumir o que foi pedido: Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas e . Precisamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e . Depois, vamos calcular a soma e o produto dessas soluções e comparar com as opções fornecidas na questão.
Conteúdo da matéria: Resolução de sistemas de equações lineares usando métodos como substituição ou eliminação.
O que vamos precisar: Saber como isolar uma variável e substituir em outra equação para encontrar os valores de e .

Passo 2

Vamos começar resolvendo o sistema de equações dado:
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Da primeira equação (1), podemos expressar em termos de :

Passo 3

Agora que temos , vamos substituir esse valor na segunda equação (2):
Simplificando:

Passo 4

Agora, resolvemos para :

Passo 5

Com o valor de encontrado, substituímos de volta na expressão para encontrar :

Passo 6

Agora, calculamos a soma e o produto :

Passo 7

Vamos comparar os valores de e com as opções fornecidas na questão 12:
a)
b)
c)
d)
e)
A opção que corresponde aos valores encontrados é a opção a).

Resposta

A opção correta é a) .

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