Um elétron em um átomo de hidrogênio, no estado fundamental, absorve um quantum de luz, cujo comprimento de onda é 121,6 nm. Qual o novo estado eletrônico assumido por esse elétron? E qual seria o comprimento de onda da radiação que poderia ionizar o átomo de hidrogênio?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron no átomo de hidrogênio que está no estado fundamental. Ele absorve uma luz com comprimento de onda de 121,6 nm. Precisamos descobrir para qual estado eletrônico ele vai passar e qual o comprimento de onda da radiação que pode ionizar esse átomo. Vamos usar conceitos de níveis de energia no átomo de hidrogênio e da relação entre energia e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o estado fundamental do hidrogênio corresponde ao n = 1, onde n é o número quântico principal que indica o nível de energia do elétron. Quando o elétron absorve energia, ele salta para um nível de energia mais alto, ou seja, aumenta o valor de n.

Passo 3

A energia de um fóton absorvido pode ser calculada usando a fórmula:
E = hclambda
onde:
- $ E $ é a energia do fóton,
- $ h $ é a constante de Planck ( E ),
- $ c $ é a velocidade da luz ( h ),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.

Passo 4

Vamos calcular a energia do fóton com $ \lambda = 121,6 , nm $:
lambda = 121,6 , nm
lambda = 121,6 , nm = 121,6 times 10^-9 , m
E = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8121,6 times 10^-9

Passo 5

Agora, precisamos relacionar essa energia com a diferença de energia entre os níveis eletrônicos no hidrogênio. A energia de um nível n no hidrogênio é dada por:
En = -13,6 , eVn^2
Para achar a diferença de energia ($ \Delta E $) que o elétron absorveu:
De
Sabemos que $ E_{inicial} = -13,6 , eV $ (para n = 1).

Passo 6

Convertendo a energia absorvida para elétron-volts (1 eV = 1,602 times 10^-19 , J):
E approx 1,63 times 10^-181,602 times 10^-19
E approx 10,18 , eV

Passo 7

Então, a diferença de energia é 10,18 eV. Agora, usamos a fórmula da energia dos níveis para encontrar o novo nível n:
De
-13,6n^2 = -3,42
n^2 = 13,63,42
n^2 approx 3,98
n approx 2
Portanto, o elétron salta para o nível n = 2.

Passo 8

Agora, para encontrar o comprimento de onda da radiação que poderia ionizar o átomo, precisamos considerar que ionizar significa levar o elétron do nível n = 1 para fora do átomo, ou seja, para $ n = \infty $. A energia necessária para isso é:
n = infty

Passo 9

Convertendo essa energia para joules:
13,6 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV approx 2,18 times 10^-18 , J
Agora, usando a fórmula do comprimento de onda:
lambda = hcE
lambda = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^82,18 times 10^-18
lambda approx 91,2 , nm

Resposta

O elétron passa para o estado eletrônico n = 2. O comprimento de onda da radiação necessária para ionizar o átomo de hidrogênio é aproximadamente 91,2 nm.

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